【題目】如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點．

求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】詳見解析

【解析】

根據平行四邊形性質得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根據ASA推出△ABE≌△CDF即可證得DE=BF；再又DE∥BF可得．

證明：在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C,AD=BC．

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB．

∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，

∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．

∴∠ABE=∠CDF．

∵在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ASA）．

∴AE=CF

∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF

又AD∥BC

∴四邊形DEBF是平行四邊形

練習冊系列答案
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【題目】等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過點B，點C分別作經過點A的直線l的垂線，垂足分別為M、N．

(1)請找到一對全等三角形，并說明理由；

(2)BM，CN，MN之間有何數(shù)量關系？并說明理由；

(3)若BM＝3，CN＝5，求四邊形MNCB的面積．

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A.
B.
C.
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D. 林老師從書店到家的平均速度是10千米／時

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【題目】如圖，已知，和分別平分和，，則的度數(shù)為（ ）

A. 16°B. 32°C. 48°D. 64°

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