Question

【題目】閱讀下列材料:

根據(jù)絕對(duì)值的定義，|x| 表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點(diǎn)P、Q表示的數(shù)為x1，x2時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為PQ=|x1-x2|.

根據(jù)上述材料，解決下列問題:

如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是-4, 8(A、B兩點(diǎn)的距離用AB表示)，點(diǎn)M、N是數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別表示數(shù)m、n.

(1)AB=_____個(gè)單位長(zhǎng)度；若點(diǎn)M在A、B之間，則|m+4|+|m-8|=______；

(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；

(3)若點(diǎn)M、點(diǎn)N既滿足|m+4|+n=6，也滿足|n-8|+m=28，則m= ____ ；n=______.

Answer 1

【答案】(1) 12， 12； (2) －8或12；(3) 11，－9.

【解析】

（1）代入兩點(diǎn)間的距離公式即可求得AB的長(zhǎng)；依據(jù)點(diǎn)M在A、B之間，結(jié)合數(shù)軸即可得出所求的結(jié)果即為A、B之間的距離，進(jìn)而可得結(jié)果；

（2）由（1）的結(jié)果可確定點(diǎn)M不在A、B之間，再分兩種情況討論，化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可求出結(jié)果；

（3）由|m+4|+n=6可確定n的取值范圍，進(jìn)而可對(duì)第2個(gè)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而可得n與m的關(guān)系，再代回到第1個(gè)等式即得關(guān)于m的絕對(duì)值方程，再分兩種情況化簡(jiǎn)絕對(duì)值求解方程即可.

解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣4、8，所以AB＝＝12，

因?yàn)辄c(diǎn)M在A、B之間，所以|m+4|+|m﹣8|＝AM+BM＝AB＝12，

故答案為：12，12；

（2）由（1）知，點(diǎn)M在A、B之間時(shí)|m+4|+|m－8|=12，不符合題意；

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A左邊，即m<﹣4時(shí)，﹣m﹣4﹣m+8＝20，解得m＝﹣8；

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B右邊，即m>8時(shí)，m+4+m﹣8＝20，解得m＝12；

綜上所述，m的值為﹣8或12；

（3）因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，

所以，所以，

因?yàn)?/span>，所以，即，

當(dāng)m+4≥0，即m≥﹣4時(shí)，，解得：m=11，此時(shí)n=－9；

當(dāng)m+4<0，即m<﹣4時(shí)，，此時(shí)m的值不存在.

綜上，m=11，n=－9.

故答案為：11，﹣9．