【題目】在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點上,這塊三角板繞O點旋轉,兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F,連接EF,則在運動過程中,△OEF與△ABC的關系是( )
A. 一定相似 B. 當E是AC中點時相似
C. 不一定相似 D. 無法判斷
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【題目】如圖(1),AB∥CD,猜想∠BPD與∠B.∠D的關系,說明理由.(提示:三角形的內角和等于180°)
①填空或填寫理由
解:猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由:過點P作EF∥AB,
∴∠B+∠BPE=180°______
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴______∥_____,(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行)
∴∠EPD+______=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②依照上面的解題方法,觀察圖(2),已知AB∥CD,猜想圖中的∠BPD與∠B.∠D的關系,并說明理由.
③觀察圖(3)和(4),已知AB∥CD,直接寫出圖中的∠BPD與∠B.∠D的關系,不說明理由.
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【題目】如圖,⊙O半徑為1,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,連接AC,⊙O外的一點D 在直線AB上.
(1)若AC=,OB=BD.
①求證:CD是⊙O的切線.
②陰影部分的面積是 .(結果保留π)
(2)當點C在⊙O上運動時,若CD是⊙O的切線,探究∠CDO與∠OAC的數(shù)量關系.
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【題目】某商場在黃金周促銷期間規(guī)定:商場內所有商品按標價的打折出售;同時,當顧客在該商場消費打折后的金額滿一定數(shù)額,還可按如下方案抵扣相應金額:
說明:表示在范圍中,可以取到a,不能取到b.
根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠:打折優(yōu)惠與抵扣優(yōu)惠.
例如:購買標價為900元的商品,則打折后消費金額為450元,獲得的抵扣金額為30元,總優(yōu)惠額為:元,實際付款420元.
購買商品得到的優(yōu)惠率,
請問:
購買一件標價為500元的商品,顧客的實際付款是多少元?
購買一件商品,實際付款375元,那么它的標價為多少元?
請直接寫出,當顧客購買標價為______元的商品,可以得到最高優(yōu)惠率為______.
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC=67.5°,△ABD和△ABC關于AB所在的直線對稱,點M為邊AC上的一個動點(重合),點M關于AB所在直線的對稱點為N,△CMN的面積為S.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)設CM=x,求S與x的函數(shù)表達式,并求x為何值時S的值最大?
(3)S的值最大時,過點C作EC⊥AC交AB的延長線于點E,連接EN(如圖2),P為線段EN上一點,Q為平面內一點,當以M,N,P,Q為頂點的四邊形是菱形時,請直接寫出所有滿足條件NP的長.
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【題目】閱讀下列材料:
根據(jù)絕對值的定義,|x| 表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離,那么,如果數(shù)軸上兩點P、Q表示的數(shù)為x1,x2時,點P與點Q之間的距離為PQ=|x1-x2|.
根據(jù)上述材料,解決下列問題:
如圖,在數(shù)軸上,點A、B表示的數(shù)分別是-4, 8(A、B兩點的距離用AB表示),點M、N是數(shù)軸上兩個動點,分別表示數(shù)m、n.
(1)AB=_____個單位長度;若點M在A、B之間,則|m+4|+|m-8|=______;
(2)若|m+4|+|m-8|=20,求m的值;
(3)若點M、點N既滿足|m+4|+n=6,也滿足|n-8|+m=28,則m= ____ ;n=______.
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【題目】如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6米的B處安置測角儀,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB為1.5米,求拉線CE的長(結果保留根號).
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【題目】如圖,已知直線:與直線:相交于點,直線、分別交軸于、兩點,矩形的頂點、分別在、上,頂點、都在軸上,且點與點重合,那么 __________________.
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【題目】在四邊形ABCD中如圖,∠A=∠B=90°,將△AED、△DCF分別沿著DE、DF翻折,點A、C都分別與EF上的點G重合.
(1)求證:四邊形ABCD是正方形;(2)若AB=6,點F是BC的中點,求AE的長.
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