【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(0,2),點Pt,0)在x軸上,B是線段PA的中點.將線段PB繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PC,連結(jié)OBBC

1)判斷△PBC的形狀,并簡要說明理由;

2)當(dāng)t0時,試問:以PO、B、C為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t的值?若不能,請說明理由;

3)當(dāng)t為何值時,△AOP△APC相似?

【答案】(1)等腰直角三角形(2t=23±1±4

【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)在得出PB=PC,再根據(jù)B是線段PA的中點,得出∠BPC=90°,從而得出△PBC是等腰直角三角形.

2)根據(jù)OBP=BPC=90°,得出OBPC,再根據(jù)BPA的中點,得出四邊形POBC是平行四邊形,當(dāng)OBBP時,得出OP2=2OB2,即t2=2t2+1),求出符合題意的t的值,即可得出答案;

3)根據(jù)題意得出∠AOP=∠APC=90°,再分兩種情況討論,當(dāng)時和時,得出△AOP∽△APC△AOP∽△CPA,分別求出t的值即可.

試題解析:(1△PBC是等腰直角三角形,理由如下:

線段PB繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PC

∴PB=PC,

∵B是線段PA的中點,

∴∠BPC=90°,

∴△PBC是等腰直角三角形.

2)當(dāng)OB⊥BP時,以P、O、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形.

∵∠OBP=∠BPC=90°,

∴OB∥PC,

∵BPA的中點,

OB=AP=BP=PC,

四邊形POBC是平行四邊形,

當(dāng)OBBP時,有OP=OB,即OP2=2OB2

t2=2t2+1),

∴t1=2,t2=﹣2(不合題意),

當(dāng)t=2時,以PO、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形.

3)由題意可知,∠AOP=∠APC=90°,

當(dāng)時,

△AOP∽△APC

此時OP=OA=1,

∴t=±1,

當(dāng)時,

△AOP∽△CPA,

此時OP=2OA=4,

∴t=±4

當(dāng)t=±1±4時,△AOP△CPA相似.

練習(xí)冊系列答案
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(3)若該校七年級共有960名學(xué)生,請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太喜歡的有多少人?

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