【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點,交點分別是點B和點C,且拋物線的對稱軸為直線x=4.
(1)求出拋物線與x軸的兩個交點A,B的坐標(biāo).
(2)試確定拋物線的解析式.
【答案】(1)A(2,0),B(6,0);(2)
【解析】分析: (1)根據(jù)拋物線y= 與直線y=-x+6分別交于x軸和y軸上同一點,交點分別是點B和點C,可以求得點B、C兩點的坐標(biāo),由圖象可知拋物線y= 與x軸交于點A、B兩點,對稱軸為直線x=4,從而可以求得點A的坐標(biāo);
(2)根據(jù)拋物線過點A、B、C三點,從而可以求得拋物線的解析式.
本題解析:(1)∵拋物線y= 與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點,交點分別是點B和點C,
∴將x=0代入y=﹣x+6得,y=6;
將y=0代入y=﹣x+6,得x=6.
∴點B的坐標(biāo)是(6,0),點C的坐標(biāo)是(0,6).∵拋物線y= 與x軸交于點A、B兩點,對稱軸為直線x=4,
∴點A的坐標(biāo)為(2,0)
即拋物線與x軸的兩個交點A,B的坐標(biāo)分別是(2,0),(6,0).
(2)∵拋物線y= 過點A(2,0),B(6,0),C(0,6),
∴解得a= ,b=﹣4,c=6∴拋物線的解析式為:y=
考點:拋物線與坐標(biāo)軸的交點
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,點P的坐標(biāo)為(﹣5,3),則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是( )
A. (5,﹣3) B. (﹣5,﹣3) C. (3,﹣5) D. (﹣3,5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(0,2),點P(t,0)在x軸上,B是線段PA的中點.將線段PB繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PC,連結(jié)OB、BC.
(1)判斷△PBC的形狀,并簡要說明理由;
(2)當(dāng)t>0時,試問:以P、O、B、C為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t的值?若不能,請說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△AOP與△APC相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若tanA= ,則a=3,b=4
B. 若△ABC三邊之比為1: ,且∠A為最小角,則sinA=
C. 對于銳角α,必有sinα>cosα
D. 在Rt△ABC中,若∠C=90°,則sin2A+cos2A=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的解題過程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值為 .
該題的解法叫做“倒數(shù)求值法”,請你利用“倒數(shù)求值法”解下面的題目:
若 = ,求 的值.
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=12,將矩形紙片折疊,使點C落在AD邊上的點M處,折痕為PE,此時PD=3.在AB邊上有一個動點F,且不與點A,B重合.當(dāng)AF=______時,△MEF的周長最小。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把所有正奇數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)(從左往右數(shù)),如A7=(2,3),則A2015=( )
A. (31,50) B. (32,47) C. (33,46) D. (34,42)
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