【題目】對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義:對(duì)于任意實(shí)數(shù),當(dāng)自變量時(shí),函數(shù)關(guān)于的函數(shù)圖象為,將沿直線翻折后得到的函數(shù)圖象為,函數(shù)的圖象由兩部分共同組成,則函數(shù)為原函數(shù)的對(duì)折函數(shù),如函數(shù)()的對(duì)折函數(shù)為.

(1)求函數(shù)()的對(duì)折函數(shù);

(2)若點(diǎn)在函數(shù)()的對(duì)折函數(shù)的圖象上,求的值;

(3)當(dāng)函數(shù)()的對(duì)折函數(shù)與軸有不同的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),直接寫出的取值范圍.

【答案】(1);(2)-6(3)n<-1時(shí),與x軸有4個(gè)交點(diǎn),n=-1時(shí),與x軸有3個(gè)交點(diǎn);x軸有2個(gè)交點(diǎn);n=3時(shí),與x軸有3個(gè)交點(diǎn);n>3時(shí),與x軸無交點(diǎn).

【解析】

1)根據(jù)定義得出對(duì)折后函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,該函數(shù)表達(dá)式為:;

2)將點(diǎn)代入求解出m的值即可;

3)分當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、 當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí),畫出具體的函數(shù)圖像進(jìn)行觀察與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可

(1),則3,如圖1:即點(diǎn)的坐標(biāo)為,則對(duì)折后函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,該函數(shù)表達(dá)式為:,

即對(duì)折函數(shù)為.

(2)將點(diǎn)代入

解得:-6(不合題意的值已舍去)

-6;

(3)①當(dāng)時(shí),如圖2

此時(shí)在點(diǎn)的左側(cè),從圖中可以看出:函數(shù)與軸有4個(gè)交點(diǎn);

②當(dāng)時(shí),過點(diǎn),從圖1可以看出:函數(shù)與軸有3個(gè)交點(diǎn);

③同理:當(dāng)時(shí),函數(shù)與軸有2個(gè)交點(diǎn);

④同理:當(dāng)時(shí),函數(shù)與軸有3個(gè)交點(diǎn);

⑤同理:當(dāng)時(shí),無交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在一次夏令營(yíng)中,小亮從位于點(diǎn)的營(yíng)地出發(fā),沿北偏東60°方向走了到達(dá)地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)地,測(cè)得地在地南偏西30°方向,則、兩地的距離為_________

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【題目】如圖,直線y=﹣x+3x軸、y軸分別交于BC兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn),與x軸另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為D

1)求拋物線的解析式;

2)在x軸上找一點(diǎn)E,使△EDC的周長(zhǎng)最小,求符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo);

3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得∠APB=∠OCB?若存在,求出PB2的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1.

x

﹣1

0

1

2

3

y

   

   

   

   

   

(1)請(qǐng)?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù);

(2)根據(jù)列表,請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出y=x2﹣2x﹣1的圖象;

(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),yx增大而減。

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【題目】如圖,轉(zhuǎn)盤A中的6個(gè)扇形的面積相等,轉(zhuǎn)盤B中的3個(gè)扇形的面積相等.分別任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),將指針?biāo)渖刃沃械?/span>2個(gè)數(shù)字分別作為平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo).

1)用表格列出這樣的點(diǎn)所有可能的坐標(biāo);

2)求這些點(diǎn)落在二次函數(shù)yx25x+6的圖象上的概率.

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【題目】我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),我們稱這兩條拋物線為郡園牽手拋物線,這個(gè)交點(diǎn)為郡園點(diǎn).例如:拋物線郡園牽手拋物線,郡園點(diǎn)

1)如圖,若拋物線郡園牽手拋物線,求的值;

2)在(1)的條件下,若點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過軸,為垂足,求的最大值;

3)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)是拋物線郡園點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),問在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在的正方形方格中,的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.

1)填空: , ;

2)判斷是否相似,并證明你的結(jié)論.

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