Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長為（ ）.

A.3
B.
C.5
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】∵四邊形ABCD是矩形，BC=6，CD=3，
∴AD∥BC，BD==3，
∴∠EDC=∠DBC，
又∵將△BCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，
∴∠EBD=∠DBC，BC=BC′，CD=C′D，∠C=∠C′，
∴∠EBD=∠EDC，
∴EB=ED，
設(shè)DE=BE=x，則EC′=6-x，
∴DE2=DC′2+EC′2，
∴x2=32+（6-x）2，
∴x=，
即DE=.
所以答案是：B.
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和矩形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．