Question

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的圓O，且AB＝AD，延長(zhǎng)CB、DA交于P，當(dāng)PB＝BO，CD＝18時(shí)，求：

（1）⊙O的半徑長(zhǎng)；

（2）PA的長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】（1）12 （2）

【解析】試題分析：（1）連接OA、BD交于F，由BC是 O的直徑可以知道∠BDC=90°，而OA是半徑，AB=AD根據(jù)垂徑定理可以知道OA⊥BD，所以OA∥CD；接著可以得到；而PB=BO=OC，CD=18；現(xiàn)在可以求出OA了，也就求出了圓的半徑．（2）由OF∥CD，OB=OC根據(jù)中位線定理可以求出OF，AF；在根據(jù)勾股定理在Rt△DBC中可以求出BD，DF；接著在Rt△ADF中求出AD；然后利用平行線的性質(zhì)得∠FAD=∠CDE證明△AFD∽△DEC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以求出DE了．

試題解析： (1)連接OA，BD交于F，

∵BC是O的直徑，

∴∠BDC=90；

又∵OA是半徑，AB=AD；

∴OA⊥BD,OA∥CD；

∵；

∴OA=12；

∴O的半徑為12.

（2）∵OF∥CD， ；

∴OF=9，AF=3；

∵BD=；

∴DF= BD= ；

∴AD=

∵OA∥CD；

∴，

∴AP=2AD=