Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)。則EF＝。

Answer 1

【答案】2
【解析】根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，延長(zhǎng)FC到P ， 使FC＝PC ， 連接EP交BC于D ， 連接ED、FD ， 此時(shí)ED＋FD最小，即△EDF的周長(zhǎng)最小，求出EP長(zhǎng)，即可求出答案．

解答：∵E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)，
∴EF為△ABC的中位線，
∵BC＝4，
∴EF＝ BC＝ ×4＝2；
分析：根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，延長(zhǎng)FC到P，使FC＝PC，連接EP交BC于D，連接ED、FD，此時(shí)ED＋FD最小，即△EDF的周長(zhǎng)最小，求出EP長(zhǎng)，即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和三角形中位線定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能得出正確答案．