【題目】如圖,E是正方形ABCD對角線AC上一點,EFAB,EGBC,垂足分別為E,F,若正方形ABCD的周長是40 cm.

(1)求證:四邊形BFEG是矩形;

(2)求四邊形EFBG的周長;

(3)AF的長為多少時,四邊形BFEG是正方形?

【答案】(1)見解析;(2)20cm(3)AF=5 cm,四邊形BFEG是正方形. 

【解析】1)由正方形的性質(zhì)可得出ABBCB=90°,根據(jù)EFAB、EGBC利用垂直于同一條直線的兩直線互相平行,即可得出EFGB、EGBF,再結合∠B=90°,即可證出四邊形BFEG是矩形;

2)由正方形的周長可求出正方形的邊長,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AEF為等腰直角三角形,進而可得出AF=EF,再根據(jù)矩形的周長公式即可求出結論;

3)由正方形的判定可知:若要四邊形BFEG是正方形,只需EF=BF,結合AF=EF、AB=10cm,即可得出結論.

(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,

ABBC,B=90°.

EFAB,EGBC

EFGB,EGBF.

∵∠B=90°,

∴四邊形BFEG是矩形;

(2)∵正方形ABCD的周長是40cm,

AB==10cm.

∵四邊形ABCD為正方形,

∴△AEF為等腰直角三角形,

AF=EF,

∴四邊形EFBG的周長C=2(EF+BF)=2(AF+BF)=20cm.

(3)若要四邊形BFEG是正方形,只需EF=BF,

AF=EF,AB=10cm

∴當AF=5cm時,四邊形BFEG是正方形.

練習冊系列答案
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④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.

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表1

一班

5

8

8

9

8

10

10

8

5

5

二班

10

6

6

9

10

4

5

7

10

8

表2

班級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

及格率

優(yōu)秀率

一班

7.6

8

a

3.82

70%

30%

二班

b

7.5

10

4.94

80%

40%

(1)在表2中,a=   ,b=   

(2)有人說二班的及格率、優(yōu)秀率均高于一班,所以二班比一班好;但也有人認為一班成績比二班好,請你給出堅持一班成績好的兩條理由;

(3)一班、二班獲滿分的中同學性別分別是1男1女、2男1女,現(xiàn)從這兩班獲滿分的同學中各抽1名同學參加“漢字聽寫大賽”,用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1男1女兩位同學的概率.

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