Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．

（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是　 　．

（2）連接MB，若AB=8cm，△MBC的周長(zhǎng)是14cm．

①求BC的長(zhǎng)；

②在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使由P，B，C構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)值最��？若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）①BC=6cm；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，PB+CP的值最小，最小值是8cm．

【解析】試題分析：1）根據(jù)等腰三角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，可得∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角的關(guān)系，可得答案；

（2）①根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得AM與MB的關(guān)系，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；

②根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得P點(diǎn)與M點(diǎn)的關(guān)系，可得PB+PC與AC的關(guān)系．

試題解析：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠B=70°，∴∠A=180°-∠B-∠C=40°，

∵∠ANM=90°，∴∠NMA=90°-∠A= 50°，

故答案為：50°；

（2）如圖：

①∵MN垂直平分AB．

∴MB=MA，

又∵△MBC的周長(zhǎng)是14cm，

∴AC+BC=14cm，

∴BC=6cm；

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，PB+CP的值最小，最小值是8cm．