【題目】已知關(guān)于x的方程 ．

（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ；

（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）3

【解析】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0的根的判別式的符號(hào)來(lái)證明結(jié)論；（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根．

解：（1）證明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，
∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無(wú)論取何值，（m-2）2+4≥4，即△≥4，
∴關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）根據(jù)題意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，
解得，m=2，

則方程的另一根為：m+2-1=2+1=3；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若多邊形的邊數(shù)增加一條，則它的外角和（ ）

A.增加180°B.不變C.增加360°D.減少180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀資料：小明是一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的好學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題：

如圖1，已知PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)BA交切線PC與P，連接AC、BC、OC．

因?yàn)?/span>PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠1=∠2．
又因?yàn)椤?/span>B=∠1，所以∠B=∠2．

在△PAC與△PCB中，又因?yàn)椋骸?/span>P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以，即PC2=PAPB．

問(wèn)題拓展：

（Ⅰ）如果PB不經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O（如圖2）等式PC2=PAPB，還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

綜合應(yīng)用：

（Ⅱ）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，PC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，BA的延長(zhǎng)線交PC于點(diǎn)P；

（1）當(dāng)AB=PA，且PC=12時(shí)，求PA的值；

（2）D是BC的中點(diǎn)，PD交AC于點(diǎn)E．求證：．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】桂林冬季里某一天最高氣溫是7℃，最低氣溫是﹣1℃，這一天桂林的溫差是（　�。�
A.﹣8℃
B.6℃
C.7℃
D.8℃

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．

（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是　 　．

（2）連接MB，若AB=8cm，△MBC的周長(zhǎng)是14cm．

①求BC的長(zhǎng)；

②在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使由P，B，C構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)值最�。咳舸嬖�，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24×10﹣3克/厘米3 ， 1.24×10﹣3用小數(shù)表示為（ ）
A.0.000124
B.0.0124
C.﹣0.00124
D.0.00124

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，∠B =40°，∠ADC=80°．

（1）求證：AD=BD；

（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷(xiāo)期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷(xiāo)售70件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量就減少1件.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答:

(1)當(dāng)每件商品售價(jià)定為170元時(shí)，每天可銷(xiāo)售多少件商品?商場(chǎng)獲得的日盈利是多少?

(2)在上述條件不變，商品銷(xiāo)售正常的情況下，每件商品的銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到1600元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列事件中，屬于不可能事件的是（　�。�

A. 從裝滿(mǎn)紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是紅球

B. 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3

C. 隨時(shí)打開(kāi)電視機(jī)，正在播新聞

D. 通常情況下，自來(lái)水在10℃就結(jié)冰

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