【題目】如圖△AOB和△ACD是等邊三角形,其中AB⊥x軸于E點(diǎn).
(1)如圖,若OC=5,求BD的長度;
(2)設(shè)BD交x軸于點(diǎn)F,求證:∠OFA=∠DFA;
(3)如圖,若正△AOB的邊長為4,點(diǎn)C為x軸上一動點(diǎn),以AC為邊在直線AC下方作正△ACD,連接ED,求ED的最小值.
【答案】(1)5;(2)見解析;(3)1.
【解析】試題分析:(1)先由等邊三角形的性質(zhì)得出 進(jìn)而得出 即可判斷出≌即可得出結(jié)論;
(2)借助(1)得出的≌,得出 進(jìn)而求出 再判斷出, ≌即可求出
(3)如圖3中,連接DB并延長至點(diǎn)N,由≌(SAS),推出,推出則D點(diǎn)在直線BN上運(yùn)動,過E作EH⊥DN于點(diǎn)H,當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動至H時(shí),ED最;
試題解析:(1)∵點(diǎn)C(5,0).
∴OC=5,
∵△AOB和△ACD是等邊三角形,
∴∠OAC=∠BAD,
在△AOC和△ABD中,
∴≌,
∴BD=OC=5;
(2)∵△AOB是等邊三角形,且AB⊥x軸于E點(diǎn),
∴∠AOE=∠BOE=30,
由(1)知, ≌.
在△AOF和△BOF中,
∴≌.
根據(jù)平角的定義得,
∴∠OFA=∠DFA;
(3)如圖3中,連接并延長至點(diǎn),
易證: ≌(SAS),
則D點(diǎn)在直線BN上運(yùn)動
過E作于點(diǎn)H,當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動至H時(shí),ED最小,
此時(shí),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如,圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.
(1)求函數(shù)y=x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長;
(2)若函數(shù)y=x+b(b為常數(shù))的坐標(biāo)三角形周長為16,求此三角形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀資料:小明是一個(gè)愛動腦筋的好學(xué)生,他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后,意猶未盡,又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個(gè)問題:
如圖1,已知PC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,延長BA交切線PC與P,連接AC、BC、OC.
因?yàn)?/span>PC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,所以∠OCP=∠ACB=90°,所以∠1=∠2.
又因?yàn)椤?/span>B=∠1,所以∠B=∠2.
在△PAC與△PCB中,又因?yàn)椋骸?/span>P=∠P,所以△PAC∽△PCB,所以,即PC2=PAPB.
問題拓展:
(Ⅰ)如果PB不經(jīng)過⊙O的圓心O(如圖2)等式PC2=PAPB,還成立嗎?請證明你的結(jié)論;
綜合應(yīng)用:
(Ⅱ)如圖3,⊙O是△ABC的外接圓,PC是⊙O的切線,C是切點(diǎn),BA的延長線交PC于點(diǎn)P;
(1)當(dāng)AB=PA,且PC=12時(shí),求PA的值;
(2)D是BC的中點(diǎn),PD交AC于點(diǎn)E.求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,請?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:
(1)請?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,D點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)連接AD、CD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);
(3)若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交AC于M.
(1)若∠B=70°,則∠NMA的度數(shù)是 .
(2)連接MB,若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
①求BC的長;
②在直線MN上是否存在點(diǎn)P,使由P,B,C構(gòu)成的△PBC的周長值最?若存在,標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長最小值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn),∠B =40°,∠ADC=80°.
(1)求證:AD=BD;
(2)若∠BAC=70°,判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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