【題目】如圖1，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點.

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖2，直線：與軸交于點，點是軸上一個動點，過點作軸，與拋物線交于點，與直線交于點，當點、、、四個點組成的四邊形是平行四邊形時，求此時點坐標.

(3)如圖3，連接和，點是拋物線上一個動點，連接，當時，求點的坐標.

【答案】(1)；(2)，，；(3)，.

【解析】

（1）把A、B、C三點坐標分別代入函數(shù)解析式得到三元一次方程組，解方程組即可；

（2）設，則，，根據(jù)軸，可表示出GH的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列方程解答即可；

（3）分兩種情況討論：①在上方，證②在下方，設和軸交于點，過作，過作軸于，證

(1)將、、分別代入y=ax2+bx+c，得：

，

解得，，

∴

(2)設則，

∵軸

∴

∵四個點、、、組成平行四邊形

∴

∴

解得：，，

∴，，

(3)①在上方，如圖所示，過作，交于

證明

∵

∴

∴

∴，此時在拋物線上，

∴

②在下方

和軸交于點，過作，過作軸于

證明

∵

∴

∴

設，則

∴

∴，解得

∴

∴表達式：

聯(lián)立：，解得或(舍)

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個不透明的盒子中，分別裝有除顏色外其它完全相同的小球，其中，甲盒子裝有2個白球，1個紅球；乙盒子裝有2個紅球，1個白球．

（1）將甲盒子搖勻后，隨機取出一個小球，求小球是白色的概率；

（2）小華和同桌商定：將兩個盒子搖勻后，各隨機摸出一個小球．若顏色相同，則小華獲勝；若顏色不同，則同桌獲勝，請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明誰贏的可能性大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有2個紅球和2個綠球．

（1）先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球，求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率；

（2）先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是　 　．（直接填答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BE，則∠BED的度數(shù)為（　�。�

A.100°B.120°C.135°D.150°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1.以下結(jié)論：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實數(shù)）；④3a＋c＜0其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直線上有相距的兩點和（點在點的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過點作直線.將以的速度向右移動（點始終在直線上），則與直線在______秒時相切.

A.3B.3.5C.3或4D.3或3.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計劃在長為30米，寬為20米的矩形場地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路，且兩條與平行，另一條與平行，其余部分建成花圃.

（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？

（2）已知某園林公司修建小路的造價（元）和修建花圃的造價（元）與修建面積（平方米）之間的函數(shù)關系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米，求小路寬為多少米時修建小路和花圃的總造價最低？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A、D．從D點測到B點的仰角α為60°，從C點測得B點的仰角β為30°，甲建筑物的高AB=30米

（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD．

（2）求乙建筑物的高CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線經(jīng)過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為.連接AC，BC，DB，DC，

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求的值；

(3)在(2)的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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