Question

【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：如圖，直線和直線外一點(diǎn)求作：直線，使得

作法：如圖

①在直線上任取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，與直線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)

②連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)

③作的平分線，并反向延長(zhǎng)

所以直線就是所求做的直線

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，保全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：，

(_______________________)(填推理的依據(jù))

是的外角

．

平分__________________

(____________________)(填推理的依據(jù))

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）等邊對(duì)等角；三角形外角性質(zhì)；同位角相等，兩直線平行．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；

（2）分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得．

解：（1）如圖所示，直線AP即為所求．

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等邊對(duì)等角），

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（三角形外角性質(zhì)），

∴∠DAC=2∠ABC，

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC=2∠DAP，

∴∠DAP=∠ABC，

∴AP∥l（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：等邊對(duì)等角；三角形外角性質(zhì)；同位角相等，兩直線平行．