【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k<0),經(jīng)過點(diǎn)(6,0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,與函數(shù)y=(x>0)的圖象G交于A,B兩點(diǎn).
(1)求直線的表達(dá)式;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)m=2時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo) ;
②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整數(shù)點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣x+3;(2)①(3,1);②1≤m<2.
【解析】
(1)借助直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)表示出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的兩條直角邊長,利用面積是9,求出直線與y軸的交點(diǎn)為C(0,3),利用待定系數(shù)法求出直線的表達(dá)式;
(2)①先求出當(dāng)m=2時(shí),兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合圖象找到區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo);②利用特殊值法求出圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)、(2,1)時(shí),反比例函數(shù)中m的值,結(jié)合圖象得到在此范圍內(nèi)區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)有3個(gè),從而確定m的取值范圍為1≤m<2.
如圖:
(1)設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C(0,b),
∵直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,
∴×6=9,b=±3.
∵k<0,
∴b=3,
∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(6,0)和(0,3),
∴直線的表達(dá)式為y=﹣x+3;
(2)①當(dāng)m=2時(shí),兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為方程組的解,
∴A(3﹣,),B(3+,),觀察圖象可得區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1);
②當(dāng)y=圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)時(shí),則 m=1,
當(dāng)y=圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1)時(shí),則 m=2,
∴觀察圖象可得區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有3個(gè)時(shí)1≤m<2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.
(1)如圖1,E,G分別是OB,OC上的點(diǎn),CE與DG的延長線相交于點(diǎn)F.若DF⊥CE,求證:OE=OG;
(2)如圖2,H是BC上的點(diǎn),過點(diǎn)H作EH⊥BC,交線段OB于點(diǎn)E,連結(jié)DH交CE于點(diǎn)F,交OC于點(diǎn)G.若OE=OG,
①求證:∠ODG=∠OCE;
②當(dāng)AB=1時(shí),求HC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圖形和圖形上的兩點(diǎn)、,如果上的所有點(diǎn)都在圖形的內(nèi)部或邊上,則稱為圖形的內(nèi)。貏e的,在中,,分別是兩邊的中點(diǎn),如果上的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部或邊上,則稱為的中內(nèi)。ㄗⅲ是指劣弧或半圓)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn).設(shè)內(nèi)弧所在圓的圓心為.
(1)當(dāng)時(shí),連接、并延長.
①請?jiān)趫D1中畫出一條的內(nèi)弧;
②請直接寫出的內(nèi)弧長度的最大值__________.
(2)連接、并延長.
①當(dāng)時(shí),請直接寫出的所有內(nèi)弧所在圓的圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍__________;
②若直線上存在的內(nèi)弧所在圓的圓心,請求出的取值范圍.
(3)作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn),連接、、.令,當(dāng)的中內(nèi)弧所在的圓的圓心在的外部時(shí),的所有中內(nèi)弧都存在,請直接寫出的取值范圍__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,A、C分別在y軸、x軸上,且OA=6cm,OC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度向B運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度向C運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t.
(1)如圖(1),當(dāng)t為何值時(shí),△BPQ的面積為4cm2?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
(3)如圖(2),在運(yùn)動過程中的某一時(shí)刻,反比例函數(shù)y=的圖象恰好同時(shí)經(jīng)過P、Q兩點(diǎn),求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店,銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品.其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售,其成本為每千克10元.公司在試銷售期間,調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天銷售量y(kg)與銷售單價(jià)x(元)滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系(其中).
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.
(2)若農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤要達(dá)到3100元,則銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元?
(3)設(shè)每天銷售該特產(chǎn)的利潤為W元,若,求:銷售單價(jià)x為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)我們定義:當(dāng)為常數(shù),且時(shí),點(diǎn)為點(diǎn)的“對應(yīng)點(diǎn)”.
(1)點(diǎn)的“對應(yīng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ;若點(diǎn)的“對應(yīng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為,且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則點(diǎn)的橫坐標(biāo) ;
(2)若點(diǎn)的“對應(yīng)點(diǎn)”在第一、三象限的角平分線(原點(diǎn)除外)上,求值;
(3)若點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)的“對應(yīng)點(diǎn)”為點(diǎn),且,求值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程:
已知:如圖,直線和直線外一點(diǎn)求作:直線,使得
作法:如圖
①在直線上任取一點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,為半徑畫圓,與直線交于點(diǎn),兩點(diǎn)
②連接,,延長交于點(diǎn)
③作的平分線,并反向延長
所以直線就是所求做的直線
根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),保全圖形(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明
證明:,
(_______________________)(填推理的依據(jù))
是的外角
.
平分__________________
(____________________)(填推理的依據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長交AD于點(diǎn)F,S△AEF=4,則下列結(jié)論:①FD=2AF;②S△BCE=36;③S△ABE=16; ④△AEF∽△ACD,其中一定正確的是( )
A.①②③④B.①②C.②③④D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(0≤t≤5),連接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN與△ABC相似,求t的值;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ACNM的面積最。坎⑶蟪鲎钚≈担
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