【題目】對于平面直角坐標系中的任意一點我們定義:當為常數(shù),且時,點為點的“對應點”.
(1)點的“對應點”的坐標為 ;若點的“對應點”的坐標為,且點的縱坐標為,則點的橫坐標 ;
(2)若點的“對應點”在第一、三象限的角平分線(原點除外)上,求值;
(3)若點在軸的負半軸上,點的“對應點”為點,且,求值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,坐標原點O是正方形OABC的一個頂點,已知點B坐標為(1,7),過點P(a,0)(a>0)作PE⊥x軸,與邊OA交于點E(異于點O、A),將四邊形ABCE沿CE翻折,點A′、B′分別是點A、B的對應點,若點A′恰好落在直線PE上,則a的值等于( )
A.B.C.2D.3
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【題目】某市將開展以“走進中國數(shù)學史”為主題的知識凳賽活動,紅樹林學校對本校100名參加選拔賽的同學的成績按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖:
成績等級 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 4 | 0.04 |
B | m | 0.51 |
C | n | |
D | ||
合計 | 100 | 1 |
(1)求m= ,n= ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“C等級”所對應心角的度數(shù);
(3)成績等級為A的4名同學中有1名男生和3名女生,現(xiàn)從中隨機挑選2名同學代表學校參加全市比賽,請用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.
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【題目】嘉嘉和琪琪一塊去選汽車牌照,現(xiàn)只有四個牌照可隨機選取,這四個牌照編號末尾數(shù)字如圖所示.
牌照末尾數(shù)字 | 5 | 6 | 7 |
數(shù)量(個) | 1 | 1 | 2 |
(1)嘉嘉選取牌照編號末尾數(shù)字是6的概率是 ;
(2)請用樹狀圖或列表法求她倆選取牌照編號末尾數(shù)字正好差1的概率.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b(k<0),經(jīng)過點(6,0),且與坐標軸圍成的三角形的面積是9,與函數(shù)y=(x>0)的圖象G交于A,B兩點.
(1)求直線的表達式;
(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點.記圖象G在點A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當m=2時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點的坐標 ;
②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整數(shù)點,結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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【題目】一個邊長為 4cm 的等邊三角形 ABC 與⊙O 等高, 如圖放置,⊙O 與 BC 相切于點 C,⊙O 與 AC 相交于點E,則 CE 的長為 _____cm.
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【題目】水果基地為了選出適應市場需求的小西紅柿秧苗,在條件基本相同的情況下,把兩個品種的小西紅柿秧苗各 300 株分別種植在甲、乙兩個大棚. 對于市場最為關注的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性,進行了抽樣調(diào)查,從甲、乙兩個大棚各收集了 24 株秧苗上的小西紅柿的個數(shù),并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析。
下面給出了部分信息:(說明:45 個以下為產(chǎn)量不合格,45 個及以上為產(chǎn)量合格,其中 45~65 個為產(chǎn)量良好,65~85 個為產(chǎn)量優(yōu)秀)
a.補全下面乙組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成 6 組: 25≤x<35,35≤x<45,45≤x<55,55≤x<65,65≤x<75,75≤x<85):
b.乙組數(shù)據(jù)在產(chǎn)量良好(45≤x<65)這兩組的具體數(shù)據(jù)為: 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61
c.數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示:
大棚 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 52.25 | 51 | 58 | 238 |
乙 | 52.25 | 57 | 210 |
(1)補全乙的頻數(shù)分布直方圖.
(2)寫出表中的值.
(3)根據(jù)樣本情況,估計乙大棚產(chǎn)量良好及以上的秧苗數(shù)為 株.
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查情況,可以推斷出 大棚的小西紅柿秧苗品種更適應市場需求,寫出理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性).
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【題目】如圖,點B的坐標是(4,4),作BA⊥x軸于點A,作BC⊥y軸于點C,反比例函數(shù)(k>0)的圖象經(jīng)過BC的中點E,與AB交于點F,分別連接OE、CF,OE與CF交于點M,連接AM.
(1)求反比例函數(shù)的函數(shù)解析式及點F的坐標;
(2)你認為線段OE與CF有何位置關系?請說明你的理由.
(3)求證:AM=AO.
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【題目】如圖,在等邊三角形的,邊上分別任取一點,,且,、相交于點.下列四個結(jié)論:①若,則;②若,,則;③;④若,則的最小值為,其中正確的是( )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③
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