【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BAC=60°,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤5),連接MN.

(1)若BM=BN,求t的值;

(2)若△MBN與△ABC相似,求t的值;

(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ACNM的面積最?并求出最小值.

【答案】110-15;(2t=t=;(3t=2.5;最小值為

【解析】試題分析:(1)根據(jù)Rt△ABC的性質(zhì)得出ABBC的長度,然后根據(jù)BM=BN得出t的值;(2)分△MBN∽△ABC△NBM∽△ABC兩種情況分別求出t的值;(3)根據(jù)四邊形的面積等于△ABC的面積減去△BMN的面積得出函數(shù)解析式,從而求出最值.

試題解析:(1Rt△ABC中,∠ACB=90°AC=5,∠BAC=60°,

由題意知,,, 由BM=BN

解得:

2當(dāng)△MBN∽△ABC時(shí), ,即,解得:

當(dāng)△NBM∽△ABC時(shí), , 即,解得:

當(dāng)時(shí),△MBN△ABC相似.

3)過MMD⊥BC于點(diǎn)D,可得:設(shè)四邊形ACNM的面積為,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),的值最小. 此時(shí),

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3M、N分別是AC、BD的中點(diǎn),當(dāng)BC=4時(shí),求MN的長.

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