【題目】如圖,直線(xiàn)y=﹣2x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),將線(xiàn)段OA分成n等份,分點(diǎn)分別為P1,P2,P3,…,Pn﹣1,過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB于點(diǎn)T1,T2,T3,…,Tn﹣1,用S1,S2,S3,…,Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1,Rt△T2P1P2,…,Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積,則當(dāng)n=2015時(shí),S1+S2+S3+…+Sn﹣1=_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出點(diǎn)T1,T2,T3,…,Tn﹣1各點(diǎn)縱坐標(biāo),進(jìn)而利用三角形的面積得出S1、S2、S3、…、Sn﹣1,進(jìn)而得出答案.
解:∵P1,P2,P3,…,Pn﹣1是x軸上的點(diǎn),且OP1=P1P2=P2P3=…=Pn﹣2Pn﹣1=,
分別過(guò)點(diǎn)p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)y=﹣2x+2于點(diǎn)T1,T2,T3,…,Tn﹣1,
∴T1的橫坐標(biāo)為:,縱坐標(biāo)為:2﹣,
∴S1=×(2﹣)=(1﹣)
同理可得:T2的橫坐標(biāo)為:,縱坐標(biāo)為:2﹣,
∴S2=(1﹣),
T3的橫坐標(biāo)為:,縱坐標(biāo)為:2﹣,
S3=(1﹣)
…
Sn﹣1=(1﹣)
∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1=[n﹣1﹣(n﹣1)]=×(n﹣1)=,
∵n=2015,
∴S1+S2+S3+…+S2014=××2014=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足(a-b)2=ab=c,有下列結(jié)論:①當(dāng)c≠0時(shí),=3;②當(dāng)c=5時(shí),a+b=5:③當(dāng)a、b、c中有兩個(gè)相等時(shí),c=0;④二次函數(shù)y=x2+bx-c與一次函數(shù)y=ax+1的圖象有2個(gè)交點(diǎn).其中正確的有_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售,據(jù)了解2輛A型汽車(chē)、3輛B型汽氣車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元;3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元.
(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少方元?
(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)(兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)),請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點(diǎn),沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,折痕為EC,連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn),連結(jié)CP并延長(zhǎng)CP交AD于Q點(diǎn).給出以下結(jié)論:
①四邊形AECF為平行四邊形;
②∠PBA=∠APQ;
③△FPC為等腰三角形;
④△APB≌△EPC.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1對(duì)于下列說(shuō)法:①abc<0;②2a+b=0;③3a+c>0; ④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0;⑤a+b>m(am+b)(m≠1),其中正確有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線(xiàn)y1=ax2﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,),拋物線(xiàn)y1的頂點(diǎn)為G,GM⊥x軸于點(diǎn)M.將拋物線(xiàn)y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l的拋物線(xiàn)y2.
(1)求拋物線(xiàn)y2的解析式;
(2)如圖2,在直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)T,使△TAC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)y1上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)y2于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R,若以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等,求直線(xiàn)PR的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O;在Rt△PMN中,∠MPN90°.
(1)如圖1,若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PM⊥AD、PN⊥AB,分別交AD、AB于點(diǎn)E、F,請(qǐng)直接寫(xiě)出PE與PF的數(shù)量關(guān)系;
(2)將圖1中的Rt△PMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<45°).
①如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中(1)中的結(jié)論依然成立嗎,若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠DOM15°時(shí),連接EF,若正方形的邊長(zhǎng)為2,請(qǐng)求出線(xiàn)段EF的長(zhǎng);
③如圖3,旋轉(zhuǎn)后,若Rt△PMN的頂點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上移動(dòng)(不與點(diǎn)O、B重合),當(dāng)BD3BP時(shí),猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;當(dāng)BDm·BP時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出PE與PF的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與直線(xiàn)y=﹣x+1相交于點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(3,﹣2),交x軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)D是該拋物線(xiàn)上一點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖1,若點(diǎn)D在直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上,求△DAB的面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)D在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線(xiàn)上,且點(diǎn)E(1,t)是射線(xiàn)CF上一點(diǎn),當(dāng)以C、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△CAE相似時(shí),求所有滿(mǎn)足條件的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).
(1)、求證:BC 2=BDBA;
(2)、判斷DE與⊙O位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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