【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)P,C是⊙O上一點(diǎn),連接PC交AB于點(diǎn)E,且∠ACP=60°,PA=PD.
(1)試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若 =1:2,求AE:EB:BD的值(請你直接寫出結(jié)果);
(3)若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),已知AB=4,求CECP的值.

【答案】
(1)解:PD與⊙O相切.理由如下:

連接OP,

∵∠ACP=60°,

∴∠AOP=120°,

而OA=OP,

∴∠PAO=∠APO=30°,

∵PA=PD,

∴∠D=∠PAD=30°,

∴∠APD=180°﹣30°﹣30°=120°,

∴∠OPD=120°﹣30°=90°,

∵OP為半徑,

∴PD是⊙O的切線


(2)解:連BC,

∵AB為直徑,

∴∠ACB=90°,

=1:2,

∴∠ABC=2∠BAC,

∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,

而∠PAE=30°,

∴∠APE=∠DPE=60°,

∴AE垂直平分PC,如圖,

設(shè)BE=x,在Rt△BCE中,∠BCE=30°,則BC=2BE=2x,

在Rt△ABC中,∠CAB=30°,AB=2BC=4x,

∴AE=AB﹣BE=3x,

∵PA=PD,PE⊥AD,

∴AE=DE,

∴DB=3x﹣x=2x,

∴AE:EB:BD的值為3:1:2


(3)解:如圖,連接OC,

∵弧AC=弧BC,CO⊥AD,

∴∠CAB=∠APC,OC⊥AB,

而∠ACE=∠PCA,

∴△ACE∽△PCA,

,即AC2=PCCE,

∵A02+OC2=AC2=8,

∴PCCE=AC2=8.


【解析】(1)連OP,根據(jù)圓周角定理得到∠AOP=2∠ACP=120°,則∠PAO=∠APO=30°,利用PA=PD得到∠D=∠PAD=30°,則∠APD=180°﹣30°﹣30°=120°,于是得到∠OPD=120°﹣30°=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到PD是⊙O的切線;(2)連BC,由AB為直徑,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ACB=90°,利用 =1:2,則∠ABC=2∠BAC,所以有∠BAC=30°,∠ABC=60°,而∠PAE=30°,得到AE垂直平分PC,設(shè)BE=x,然后利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可求出AE:EB:BD的值;(3)根據(jù)圓周角定理由弧AC=弧BC,得到∠CAB=∠APC,OC⊥AB,根據(jù)相似三角形的判定方法易得△ACE∽△PCA,則 ,即AC2=PCCE,利用勾股定理有A02+OC2=AC2=8,即可得到CECP的值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(閱讀理解)

點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn),如果點(diǎn)CA、B之間且到A的距離是點(diǎn)CB的距離3倍,那么我們就稱點(diǎn)C{ A,B }的奇點(diǎn).

例如,如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)B表示的數(shù)為1.表示0的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是3,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C{ A,B }的奇點(diǎn);又如,表示﹣2的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是3,那么點(diǎn)D就不是{A,B }的奇點(diǎn),但點(diǎn)D{B,A}的奇點(diǎn).

(知識運(yùn)用)

如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)N所表示的數(shù)為5.

(1)數(shù)   所表示的點(diǎn)是{ M,N}的奇點(diǎn);數(shù)   所表示的點(diǎn)是{N,M}的奇點(diǎn);

(2)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣50,點(diǎn)B所表示的數(shù)為30.現(xiàn)有一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)A停止.P點(diǎn)運(yùn)動到數(shù)軸上的什么位置時(shí),P、AB中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB,CD都垂直于x軸,垂足分別為B,D,若A(6,3),C(2,1), 則△OCD與四邊形ABDC的面積比為(

A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD的邊長為acm,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),連接BF、DE,則圖中陰影部分的面積是cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),M是線段AC的中點(diǎn),N是線段BC的中點(diǎn).

(1)如果AB=10cm,AM=3cm,求CN的長;

(2)如果MN=6cm,求AB的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,0),以AB為直徑作⊙O′,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,連接AC、BC,過A、B、C三點(diǎn)作拋物線.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)E是AC延長線上一點(diǎn),∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);并直接寫出直線BC、直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PDB=∠CBD,若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論,①abc<0; ②2a+b=0;③b2﹣4ac<0;④a+b+c>0;⑤a﹣b+c<0.其中正確的結(jié)論有(填序號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),畫出△ABC

(2)求△ABC的面積;

(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起,

(1)如圖1,當(dāng)OB平分∠COD時(shí),則∠AOD和∠BOC的和是多少度?

(2)如圖2,當(dāng)OB不平分∠COD時(shí),則∠AOD和∠BOC的和是多少度?

(3)當(dāng)∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時(shí),則∠BOC是多少度?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案