Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論，①abc＜0； ②2a+b=0；③b2﹣4ac＜0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②④⑤
【解析】解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸x=1=﹣ ，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正確；
∵對(duì)稱(chēng)軸x=1=﹣ ，
∴2a=﹣b，
∴2a+b=0，故②正確；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，故④正確；
根據(jù)圖象知道當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，故⑤正確；
所以答案是：①②④⑤．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．