【題目】某市地鐵二號線某工段需要開挖土石方,計(jì)劃每小時挖掘土石方700m3,現(xiàn)決定向一大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作,租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表:
租金(單位:元/臺·時) | 土石方量(單位:m3/臺·時) | |
甲型挖掘機(jī) | 90 | 50 |
乙型挖掘機(jī) | 100 | 60 |
⑴ 若租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)共13臺,恰好完成每小時的挖掘量,則甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需多少臺?
⑵ 如果每小時支付的租金不超過1200元,又恰好完成每小時的挖掘量,那么共有哪幾種不同的租用方案?
【答案】⑴甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)分別需8臺、5臺⑵租用2輛甲型挖掘機(jī)和10輛乙型挖據(jù)機(jī)
【解析】(1) 設(shè)甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)分別需要x臺、y臺,根據(jù)甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)共13臺,每小時挖掘土石方700m3 ,列出方程組求解即可;(2) 設(shè)租用a輛甲型挖掘機(jī),b輛乙型挖掘機(jī),根據(jù)題意列出二元一次方程,求出其正整數(shù)解,然后分別計(jì)算支付租金,選擇符合要求的租用方案.
⑴設(shè)甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)分別需要x臺、y臺.
根據(jù)題意,得 ,
解得 ,
答:甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)分別需8臺、5臺.
⑵設(shè)租用a輛甲型挖掘機(jī),b輛乙型挖掘機(jī).
依題意,得50a+60b=700,所以
所以或
當(dāng)a=8,b=5時,支付租金:90×8+100×5=1220元>1200元,超出限額;
當(dāng)a=2,b=10時,支付租金:90×2+100×10=1180元<1200元,符合題意.
故只有一種租車方案,即租用2輛甲型挖掘機(jī)和10輛乙型挖據(jù)機(jī).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(10,0),(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動,當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮從家出發(fā)步行到公交站臺后,等公交車去學(xué)校,如圖, 折線表示這個過程中行程 s (千米)與所花時間 t (分)之間的關(guān)系,下 列說法錯誤的是( )
A.他家到公交車站臺需行 1 千米B.他等公交車的時間為 4 分鐘
C.公交車的速度是 500 米/分D.他步行與乘公交車行駛的平均速度300米/分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米,且AC=14.5米,NF=0.2米.設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α=56.3°時,測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的NF這層上曬太陽.
(1)求樓房的高度約為多少米?
(2)過了一會兒,當(dāng)α=45°時,問小貓能否還曬到太陽?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin56.3°≈0.83,cos56.3°≈0.55,tan56.3°≈1.5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組,利用樹影測量樹高,如圖(1),已測出樹AB的影長AC為12米,并測出此時太陽光線與地面成30°夾角.
(1)求出樹高AB;
(2)因水土流失,此時樹AB沿太陽光線方向倒下,在傾倒過程中,樹影長度發(fā)生了變化,假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變.求樹的最大影長.(用圖(2)解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明,如圖點(diǎn)D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點(diǎn),DE∥BA,DF∥CA.求證:∠FDE=∠A.
證明:∵DE∥AB,
∴∠FDE=∠ ( )
∵DF∥CA,
∴∠A=∠ ( )
∴∠FDE=∠A( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫圖題
(1)如圖,平面上有四個點(diǎn) A、B、C、D,根據(jù)下列語句畫圖:
① 畫直線 AB;
② 作射線 BC;
③ 畫線段 CD;
④ 連接 DA 并延長,請使用直尺和圓規(guī)在線段 DA 的延長線上作線段 DE,使得 DE=2AD;
⑤ 數(shù)數(shù)看,此時圖中共有 條線段,以 A 為端點(diǎn)的射線共有 條.
(2)如圖,有一只螞蟻想從A點(diǎn)沿正方體的表面爬到G點(diǎn),走哪一條路最近?請你利用部分平面展開圖畫出這條最短的路線,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年1月10日,綠色和平發(fā)布了全國74個城市PM2.5濃度年均值排名和相應(yīng)的最大日均值,其中浙江省六個地區(qū)的濃度如下圖所示(舟山的最大日均值條形圖缺損)以下說法中錯誤的是______.
①則六個地區(qū)中,最大日均值最高的是紹興;②杭州的年均值大約是舟山的2倍;③舟山的最大日均值不一定低于麗水的最大日均值;④六個地區(qū)中,低于國家環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的年均值35微克每立方米的地區(qū)只有舟山.
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