Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（1，4），B（﹣4，a）在雙曲線y=圖象上，直線AB分別交x軸，y軸于C、D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)B作BF⊥y軸，垂足為F，連接AF、BE交于點(diǎn)G．

（1）求k的值及直線AB的解析式；

（2）判斷四邊形ADFE的形狀，并寫出證明過程．

Answer 1

【答案】（1）k=4，y=x+3；（2）平行四邊形，證明參見解析.

【解析】

試題分析：（1）將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)求得B的坐標(biāo)，最后根據(jù)A、B的坐標(biāo)求得直線解析式；（2）利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷，先根據(jù)A、B的坐標(biāo)判斷AE與DF的數(shù)量關(guān)系相等，再根據(jù)AE與DF的位置關(guān)系平行，判定四邊形ADFE為平行四邊形．

試題解析：（1）將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得k的值，∵A（1，4）在雙曲線y=圖象上，∴4=，即k=4，∴雙曲線的解析式是y=，將B（﹣4，a）代入反比例函數(shù)，得a=﹣1，∴B（﹣4，﹣1），設(shè)直線AB的解析式為y=k'x+b，將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，解得，∴直線AB的解析式為y=x+3；（2）四邊形ADFE為平行四邊形,在y=x+3中，當(dāng)x=0時，y=3，∴D（0，3），即OD=3，∵B（﹣4，﹣1），BF⊥y軸，∴OF=1，∴DF=3+1=4，又∵A（1，4），AE⊥x軸，∴AE=4，∴AE=DF，又∵AE∥DF，∴四邊形ADFE為平行四邊形．