【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是△ABC的中線,∠ADC=45°,把△ADC沿AD對折,使點C落在C′的位置,C′D交AB于點Q,則的值為( 。
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)折疊得到對應線段相等,對應角相等,根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半,可得出AD=DC=BD,AC=AC′,∠ADC=∠ADC′=45°,CD=C′D,進而求出∠C、∠B的度數(shù),求出其他角的度數(shù),可得AQ=AC,將轉(zhuǎn)化為,再由相似三角形和等腰直角三角形的邊角關系得出答案.
解:如圖,過點A作AE⊥BC,垂足為E,
∵∠ADC=45°,
∴△ADE是等腰直角三角形,即AE=DE=AD,
在Rt△ABC中,
∵∠BAC=90°,AD是△ABC的中線,
∴AD=CD=BD,
由折疊得:AC=AC′,∠ADC=∠ADC′=45°,CD=C′D,
∴∠CDC′=45°+45°=90°,
∴∠DAC=∠DCA=(180°﹣45°)÷2=67.5°=∠C′AD,
∴∠B=90°﹣∠C=∠CAE=22.5°,∠BQD=90°﹣∠B=∠C′QA=67.5°,
∴AC′=AQ=AC,
由△AEC∽△BDQ得:=,
∴====.
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E為BC上的點,AD平分∠BAE,CA=CD.
(1)求證:∠CAE=∠B;
(2)若∠B=50°,∠C=3∠DAB,求∠C的大。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的,其中,第1個圖形中面積為1的正方形有9個,第2個圖形中面積為1的正方形有14個,……,按此規(guī)律,則第幾個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2019個( )
A.400B.401C.402D.403
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【題目】在10盒紅色的筆芯中混放了若干支黑色的筆芯,每盒20支筆芯,每盒中混放入的黑色筆芯數(shù)如下表:
黑色筆芯數(shù) | 0 | 1 | 4 | 5 | 6 |
盒數(shù) | 2 | 4 | 1 | 2 | 1 |
下列結(jié)論:
①黑色筆芯一共有16支;
②從中隨機取一盒,盒中紅色筆芯數(shù)不低于14是必然事件;
③從中隨機取一盒,盒中黑色筆芯數(shù)不超過4的概率為0.7;
④將10盒筆芯混在一起,從中隨機抽取一支筆芯,恰好是黑色的概率是0.12.
其中正確的結(jié)論有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,是的直徑,點是上一點,且,與交于點.
(1)求證:是的切線;
(2)若,求證:是的平分線;
(3)在(2)的條件下,延長,交與點,若,,求的長.
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【題目】某校七年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題選擇一個,七年級每名學生按要求都上交了一份征文,學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù),隨機抽取了部分征文進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求共抽取了多少名學生的征文;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“愛國”主題所對應的圓心角是多少;
(4)如果該校七年級共有名學生,請估計該校選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名.
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【題目】“十三五”以來,山西省共解決372個村、35.8萬農(nóng)村人口的飲水型氟超標問題,讓農(nóng)村群眾真正喝上干凈水、放心水、安全水.某公司抓住商機,根據(jù)市場需求代理,兩種型號的凈水器,已知每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多200元,用5萬元購進型凈水器與用4.5萬元購進型凈水器的數(shù)量相等.
(1)求每臺型,型凈水器的進價各是多少元?
(2)該公司計劃購進,兩種型號的凈水器共55臺進行試銷,其中型凈水器為臺,購買兩種凈水器的總資金不超過10.8萬元.則最多可購進型號凈水器多少臺?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分6分)一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個藍球和2個紅球,這些球除顏色外都相同.
(1)從袋中隨機摸出1個球,摸出紅球的概率為 ;
(2)從袋中隨機摸出1個球(不放回)后,再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球,球兩次摸到的球顏色不相同的概率.
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