Question

【題目】數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如：如圖①，若點A，B在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為a，b(a<b)，則AB的長度可以表示為AB=b－a．

請你用以上知識解決問題：

如圖②，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達(dá)A點，再向右移動3個單位長度到達(dá)B點，然后向右移動5個單位長度到達(dá)C點．

（1）請你在圖②的數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置．

（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左移動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右移動，設(shè)移動時間為t秒．

①當(dāng)t=2時，求AB和AC的長度；

②試探究：在移動過程中，3AC－4AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①16；②在移動過程中，3AC﹣4AB的值不變

【解析】

（1）根據(jù)點的移動規(guī)律在數(shù)軸上作出對應(yīng)的點即可；

（2）①當(dāng)t=2時，先求出A、B、C點表示的數(shù)，然后利用定義求出AB、AC的長即可；

②先求出A、B、C點表示的數(shù)，然后利用定義求出AB、AC的長，代入3AC－4AB即可得到結(jié)論．

（1）A，B，C三點的位置如圖所示：

．

（2）①當(dāng)t=2時，A點表示的數(shù)為－4，B點表示的數(shù)為5，C點表示的數(shù)為12，∴AB=5－(－4)=9，AC=12－(－4)=16．

②3AC－4AB的值不變．

當(dāng)移動時間為t秒時，A點表示的數(shù)為－t－2，B點表示的數(shù)為2t＋1，C點表示的數(shù)為3t＋6，則：AC=(3t＋6)－(－t－2)=4t＋8，AB=(2t＋1)－(－t－2)=3t＋3，∴3AC－4AB=3(4t＋8)－4(3t＋3)=12t＋24－12t－12=12．

即3AC﹣4AB的值為定值12，∴在移動過程中，3AC﹣4AB的值不變．