Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC，AO，BO．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若∠ACB=45°，求直線(xiàn)AB的解析式；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）S△OAB =8.

【解析】

（1）把A（2，3）代入反比例函數(shù)關(guān)系式求出k的值即可；

（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出AB的解析式即可；

（3）利用S△OAB=S梯形ABED求解即可.

（1）由題意得，k=xy=2×3=6，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）如答圖，分別過(guò)A、B作x軸垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D、E，AD交BC于點(diǎn)F，

∵∠ACB=45°，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），

∴AF=CF=2，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，1），

又BC⊥y軸，

∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1，將其帶入得點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，1），

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=mx+n，則

，

解得；，

∴直線(xiàn)AB的解析式為；

（3）由A（2，3）、B（6，1）知AD=3，BE=1，DE=4，

∵S△OAB=S△OAD+S梯形ABED-S△OBE，且S△OAD= S△OBE，

∴S△OAB=S梯形ABED =×（BE+AD）×DE=×（1+3）×4=8．