Question

【題目】如圖，在中，，、是高，與相交于點.

(1)求證：；

(2)若，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）100°．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）利用四邊形內(nèi)角和定理得到∠A與∠DOE互補，求出∠DOE度數(shù)即為所求．

（1）證明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的高，

∴∠ADB＝∠AEC＝90°，

∴∠A＋∠ABD＝90°，∠A＋∠AEC＝90°，

∴∠ABD＝∠ACE，又∠ABC＝∠ACB，

∴∠ABC∠ABD＝∠ACB∠ACE，

即∠OBC＝∠OCB，

∴OB＝OC；

（2）解：∵，

∵∠ADB＝∠AEC＝90°，

∴∠BOC＝∠EOD＝360°∠A∠ADB∠AEC＝100°．