當a、b、c為何值時，代數(shù)式
a-3
+b2+c2-10b-8c+6有最小值？并求出這個最小值和此時以a、b、c值為邊的三角形的面積．
分析：首先把
a-3
+b2+c2-10b-8c+6進行配方得：
a-3
+b2-10b+25-25+c2-8c+16-16+6，進一步整理得：
a-3
+（b-5）2+（c-4）2-35，分析可知，
a-3
≥0，（b-5）2≥0，（c-4）2≥0，即可推出最小值為-35，a=3，b=5，c=4，此時三角形為直角三角形直角邊長度為4和3，所以面積為6．
解答：解：∵
a-3
+b2+c2-10b-8c+6
=
a-3
+b2-10b+25-25+c2-8c+16-16+6
=
a-3
+（b-5）2+（c-4）2-35，
∵
a-3
≥0，（b-5）2≥0，（c-4）2≥0，
∴代數(shù)式
a-3
+b2+c2-10b-8c+6有最小值時，a=3，b=5，c=4，
∴這個最小值為-35，
∴以a、b、c值為邊的三角形為直角三角形，直角邊為a和c，
∴以a、b、c值為邊的三角形的面積為6．
點評：本題主要考查完全平方公式，非負數(shù)的性質，勾股定理的逆定理，關鍵在于利用完全平方公式對原代數(shù)式進行配方．分析a、b、c的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE．AC和BE相交于點O．
（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動點（圖2），（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AB于點Q，QR⊥BD，垂足為點R．
①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當線段BP的長為何值時，△PQR與△BOC相似．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC=20cm、BD=12cm，兩動點E、F同時分別以2cm/s的速度從點A、C出發(fā)在線段AC相對上運動．
（1）求證：當E、F運動過程中不與點O重合時，四邊形BEDF一定為平行四邊形；
（2）當E、F運動時間t為何值時，四邊形BEDF為矩形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，O為坐標原點，建立平面直角坐標系．在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O1相切于點A，與⊙O2相切于點B，直線AB交y軸于點c，若OA=3
3
，OB=3．
（1）求經(jīng)過O1、C、O2三點的拋物線的解析式；
（2）設直線y=kx+m與（1）中的拋物線交于M、N兩點，若線段MN被y軸平分，求k的值；
（3）在（2）的條件下，點D在y軸負半軸上．當點D的坐標為何值時，四邊形M精英家教網(wǎng)DNC是矩形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，連接AE，AC和BE相交于點O．
（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，并證明你的結論；
（2）如圖2，P是線段BC上一動點（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AE于點Q，QR⊥BD，垂足為點R．
①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當線段BP的長為何值時，以點P、Q、R為頂點的三角形與△BOC相似？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y，z滿足
x+2y-z=15
x-y+2z=6

（1）求170x+170y-28的值；
（2）當x，y，z為何值時，
78
x2+y2+z2
有最大值？并求出此時的最大值．

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