26、如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC=20cm、BD=12cm，兩動點E、F同時分別以2cm/s的速度從點A、C出發(fā)在線段AC相對上運動．
（1）求證：當E、F運動過程中不與點O重合時，四邊形BEDF一定為平行四邊形；
（2）當E、F運動時間t為何值時，四邊形BEDF為矩形？
分析：（1）連接DE，EB，BF，F(xiàn)D，根據(jù)已知可得AE=CF，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可證明四邊形BEDF為平行四邊形；
（2）應(yīng)考慮兩種情況：當點E在OA上，點F在OC上時EF=BD=12cm，四邊形BEDF為矩形；當點E在OC上，點F在OA上時，EF=BD=12cm，四邊形BEDF為矩形．
解答：（1）解：連接DE，EB，BF，F(xiàn)D
∵兩動點E、F同時分別以2cm/s的速度從點A、C出發(fā)在線段AC相對上運動．
∴AE=CF
∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，
∴OD=OB，OA=OC（平行四邊形的對角線互相平分）
∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC
即OE=OF
∴四邊形BEDF為平行四邊形．（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）（4分）

（2）當點E在OA上，點F在OC上時EF=BD=12cm，
四邊形BEDF為矩形
∵運動時間為t
∴AE=CF=2t
∴EF=20-4t=12
∴t=2（s）
當點E在OC上，點F在OA上時，EF=BD=12cm
EF=4t-20=12
∴t=8（s）
因此當E、F運動時間2s或8s時，四邊形BEDF為矩形．（10分）
說明：如果學生有不同的解題方法．只要正確，可參照本評分標準，酌情給分．
點評：此題主要考查平行四邊形、矩形的判定．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形DEFG與正方形ABCD有一個公共頂點D，G在CB或其延長線上，A在EF所在直線上，又二次函數(shù)y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）與x軸的兩個交點P、Q的橫坐標分別為x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教網(wǎng)CD的邊長a等于點P，Q間的距離．
（1）求m的取值范圍；
（2）求a和四邊形DEFG的面積S；
（3）若DEFG的一組鄰邊長分別等于x1，x2，并設(shè)
CGCB
=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的結(jié)果都用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)交AB，DC于E，F(xiàn)．
（1）證明：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）BD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)
 
度時，平行四邊形BFDE為菱形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P點作MN∥AD，EF∥CD，分別精英家教網(wǎng)交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設(shè)a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請判斷a與b的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）當
BP
PD
=2時，求
S平行四邊形PEAM
S△ABD
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出么ABC的平分線BE，交AD的延長線于點E，交DC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：△ABE是等腰三角形；
（3）在（1）中所得圖形中，除△ABE外，請你寫出其他的等腰三角形．（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，作DE⊥AB，垂足為E，把三角形AED沿AB方向平移AB長個單位長度．
（1）作出平移后的圖形；
（2）經(jīng)過這樣的平移后，原來的圖形變成了什么圖形？
（3）這兩個圖形的面積相等嗎？只需給出答案，不必說明理由．

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