【題目】十九大報告中提出廣泛開展全民健身活動加快推進體育強國建設為了響應號召,提升學生訓練興趣,某中學自編“功夫扇”課間操.若設最外側(cè)兩根大扇骨形成的角為∠COD當“功夫扇”完全展開時∠COD=160°在扇子舞動過程中,扇釘O始終在水平線AB上.

小華是個愛思考的孩子,不但將以上實際問題抽象為數(shù)學問題,而且還在抽象出的圖中畫出了∠BOC 的平分線OE,以便繼續(xù)探究.

1當扇子完全展開且一側(cè)扇骨OD呈水平狀態(tài)時如圖1所示.請在抽象出的圖2中畫出∠BOC 的平分線OE,此時∠DOE的度數(shù)為 ;

2“功夫扇”課間操有一個動作是把扇子由圖1旋轉(zhuǎn)到圖3所示位置,即將圖2中的∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖4所示位置,其他條件不變,小華嘗試用如下兩種方案探究了∠AOC和∠DOE度數(shù)之間的關系.

方案一設∠BOE的度數(shù)為x

可得出.

,.

進而可得∠AOC和∠DOE度數(shù)之間的關系.

方案二如圖5,過點O作∠AOC的平分線OF

易得,.

,可得.

進而可得∠AOC和∠DOE度數(shù)之間的關系.

參考小華的思路可得AOC和∠DOE度數(shù)之間的關系為 ;

3繼續(xù)將扇子旋轉(zhuǎn)至圖6所示位置,即將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至如圖7所示的位置,其他條件不變請問2中結(jié)論是否依然成立?說明理由

【答案】(1)80°;(2);(3)不成立

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意畫出角平分線,然后根據(jù)角平分線的定義進行求解即可;

(2)結(jié)合圖形完成題中所給兩個方案的過程即可得;

(3)不成立,按(2)中的兩個方案進行驗證即可得.

試題解析:(1)如圖1,

∵OE平分∠COD,∠COD=160°,

∴∠DOE=COD=80°,

故答案為:80°;

(2)方案一設∠BOE的度數(shù)為x,

∵OE平分∠BOC,∴∠BOC=2∠BOE=2x,

,則

,,

= ,

方案二如圖5,過點O作∠AOC的平分線OF,

∵OE平分∠BOE,OF平分∠AOC,∴∠COE=BOC,COF=AOC,

∵∠AOC+∠BOC=180°,∴∠COE+∠COF=90°,即,

,

,

故答案為: ;

(3)不成立.

理由如下:

方法一設∠BOE的度數(shù)為x.

可得出,則.

,則

所以

方法二:如圖2,過點O作∠AOC的平分線OF.

易得,即.

,可得.

所以.

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