【題目】如圖.已知曲線是由頂點為T的二次函數(shù) 的圖象旋轉(zhuǎn)45度得到，直線AB： 交曲線于C，D兩點.
（1）線段AT長為,
（2）在y軸上有一點P，且PC+PD 為最小，則點P的坐標為

【答案】
（1）
（2）(0. )
【解析】解（1）依題可得：旋轉(zhuǎn)前T點坐標為（0，1），
∵已知曲線是由頂點為T的二次函數(shù) y =x 2 + 1 的圖象旋轉(zhuǎn)45度得到，
∴OP=OT=1，
∴T（，），
又∵直線AB： x =交曲線于C，D兩點，
∴A（，0），
∴AT==.
所以答案是：.
（2）求出D點關(guān)于y=-x的對稱點，設(shè)對稱點D‘（x'，y'）
可列式
解得：D‘（-3，-2）
過C、D'畫出直線，由C、D'的坐標求出函數(shù)關(guān)系。設(shè)y=kx+b

解得：
過CD’的直線為y=-11x-35
直線y=-11x-35與直線y=-x的交點即為P點
兩式聯(lián)立得：x=，y=
可求出OP的長度為OP==
所以P點在原坐標系中的坐標為（0，）


【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C′處，BC′交AD于點E，則線段DE的長為（ ）.

A.3
B.
C.5
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某長途客運公司規(guī)定每位旅客可以免費托運一定重量的行李，超過部分則需繳交行李托運費．行李費托運費y(元)與行李重量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)每位旅客最多可以免費托運多少千克行李？

(3)某旅客行托運行李100千克，應(yīng)交多少行李托運費？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小慧兩位同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課中，把長為30cm，寬為10cm的長方形白紙條粘合起來，小明按如圖甲所示的方法粘合起來得到長方形ABCD，粘合部分的長度為6cm,小慧按如圖乙所示的方法粘合起來得到長方形 A1B1C1D1 ，粘合部分的長度為4cm。若長為30cm,寬為10cm的長方形白紙共有100張，則小明應(yīng)分配到( )張長方形白紙條，才能使小明和小慧按各自粘合起來的長方形面積相等（要求100張長方形白紙條全部用完）
A.41
B.42
C.43
D.44

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的內(nèi)心在y軸上，點C的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，2），直線AC的解析式為： y=x1 ，則tanA的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是一個嚴重缺水的國家 ． 為了加強公民的節(jié)水意識， 某市制定了如下用水收費標準： 每戶每月的用水不超過 6 噸時， 水價為每噸 2 元， 超過 6 噸時， 超過的部分按每噸 3 元收費 ． 該市某戶居民 5 月份用水噸， 應(yīng)交水費元 ．

（1） 若，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式 ．

（2） 若，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式 ．

（3） 在同一坐標系下， 畫出以上兩個函數(shù)的圖象 ．

（4） 如果該戶居民這個月交水費 27 元， 那么這個月該戶用了多少噸水？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司銷售一種進價為20元/個的計算器，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：

價格x（元/個）

…

30

40

50

60

…

銷售量y（萬個）

…

5

4

3

2

…

同時，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計40萬元．
（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數(shù)解析式．
（2）求出該公司銷售這種計算器的凈利潤z（萬元）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈利潤最大，最大值是多少？
（3）該公司要求凈利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是 ．

（2）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A的坐標是（3，4），點A1的坐標是（－2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點A平移到A1，點B，C的對應(yīng)點分別是B1，C1．

（1）請畫出平移后的△A1B1C1（不寫畫法），并直接寫出點B1，C1的坐標；

（2）若△ABC內(nèi)部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應(yīng)點P1的坐標為（ ）．

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