【題目】(2016湖北省孝感市)如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時(shí)給出的趙爽弦圖,圖中的四個(gè)直角三角形是全等的,如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍,那么tanADE的值為_________

【答案】

【解析】試題分析:小正方形EFGH面積是a2,則大正方形ABCD的面積是13a2,則小正方形EFGH邊長(zhǎng)是a,則大正方形ABCD的面積是a,設(shè)AE=DH=x,利用勾股定理求出x,最后利用熟記函數(shù)即可解答.

設(shè)小正方形EFGH面積是a2,則大正方形ABCD的面積是13a2,

小正方形EFGH邊長(zhǎng)是a,則大正方形ABCD的面積是a,

圖中的四個(gè)直角三角形是全等的, ∴AE=DH, 設(shè)AE=DH=x, 在Rt△AED中,AD2=AE2+DE2,

13a2=x2+x+a2 解得:x1=2a,x2=﹣3a(舍去), ∴AE=2aDE=3a,

∴tan∠ADE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)P,使△ABP為等腰三角形,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( )

A. 2B. 4C. 6D. 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C,給出如下定義:如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行,且A,B,C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱該矩形為點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形.點(diǎn)A,B,C的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱為點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.例如,下圖中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形,其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.

(1)已知A(2,3),B(5,0),C( 2).

①當(dāng)時(shí),點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ;

②若點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,則t的值為 ;

(2)已知點(diǎn)D(1,1),點(diǎn)E(, ),其中點(diǎn)E是函數(shù)的圖像上一點(diǎn),⊙P是點(diǎn)O,D,E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓,求出⊙P的半徑r的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個(gè)三角形的第一條邊為2a 5b ,第二條邊比第一條邊長(zhǎng)3a 2b ,第三條邊比第二條邊短3a

1)則第二條邊的邊長(zhǎng)為 ,第三條邊的邊長(zhǎng)為 ;

2)用含a , b 的代數(shù)式表示這個(gè)三角形的周長(zhǎng),并化簡(jiǎn);

3)若a , b 滿足 a 4 (b 3)2 0,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,EBC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:AB=CF;

(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DEAF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=x與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于點(diǎn)A(2,m);將直線y=x向下平移后與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于點(diǎn)B,且△AOB的面積為3.

(1)求k的值;

(2)求平移后所得直線的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB為⊙O的直徑,ODAB于點(diǎn)O,且∠ODC=2A.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)若AB=6,tanA=,求CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)MN分別在線段AC與線段BC上,且AM=2MC,BN=2NC

1)若AC=9,BC=6,求線段MN的長(zhǎng);

2)若MN=5,求線段AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對(duì)角線,AD//BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點(diǎn),連接BE.

(1)求證:四邊形BCDE為菱形;

(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,AC的長(zhǎng).

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