Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為對(duì)稱軸的拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸交于，直線與軸交于點(diǎn).

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若在軸上有且只有一點(diǎn)，使，求的值.

Answer 1

【答案】（1）.；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為；.（3）.

【解析】（1）根據(jù)已知列出方程組求解即可；

（2）作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，求出直線l的解析式，再分兩種情況分別求出G點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且P為切點(diǎn)，P為MN的中點(diǎn)，運(yùn)用三角形相似建立等量關(guān)系列出方程求解即可．

（1）由題可得：解得，，.

二次函數(shù)解析式為：.

（2）作軸，軸，垂足分別為，則.

，，，

，解得，，.

同理，.

，

①（在下方），，

，即，.

，，.

②在上方時(shí)，直線與關(guān)于對(duì)稱.

，，.

，，.

綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為；.

（3）由題意可得：.

，，，即.

，，.

設(shè)的中點(diǎn)為，

點(diǎn)有且只有一個(gè)，以為直徑的圓與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且為切點(diǎn).

軸，為的中點(diǎn)，.

，，，

，即，.

，.