【題目】勾股定理是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為股,斜邊為弦。我國西漢《周髀算經(jīng)》中周公與商高對話中涉及勾股定理,所以這個定理也有人稱商高定理,勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理,相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年發(fā)現(xiàn)的。
我們知道,可以用一個數(shù)表示數(shù)軸上的一個點,而每個數(shù)在數(shù)軸上也有一個點與之對應(yīng),F(xiàn)在把這個數(shù)軸叫做x軸,同時,增加一個垂直于x軸的數(shù)軸,叫做y軸,如下圖。這樣,我們可以用一組數(shù)對來表示平面上的一個點,同時,平面上的一個點也可以用一組數(shù)對來表示,比如下圖中A點的位置可以表示為(2,3),而數(shù)對(2,3)所對應(yīng)的點即為A。若平面上的點M ,N ,我們定義點M、N在x軸方向上的距離為: ,點M、N在y軸方向上的距離為: 。例如,點G(3,4)與點H(1,-1)在x軸方向上的距離為:|3-1|=2,點M、N在y軸方向上的距離為:|4-(-1)|=5。
(1)若點B位置為(-1,-1),請在圖中畫出點B;圖中點C的位置用數(shù)對______來表示。
(2)在(1)條件下,A、B兩點在x軸方向上的距離為________,在y軸方向上的距離為_______,A、B兩點間的距離為______;若E點、F點的位置分別為(a,b)、(c,d),點E、F之間的距離為|EF|,則=_______________。
(3)有一個點D,它與(0,0)點的距離為1,請畫出D點所有可能的位置。
【答案】(1)點C(4,5);(2)3,4,5;(a-c)+(b-d)(3)見圖中:圓.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)有序數(shù)對的含義解答,明確有序數(shù)對前后兩個數(shù)表示的含義;
(2)根據(jù)兩點在坐標(biāo)軸方向的距離含義或解答;兩點間的距離則根據(jù)勾股定理解答.
(3)與(0,0)點的距離為1的點在以(0,0)為圓心,以1為半徑的圓上.
解:(1)點B的位置如圖,點C的位置用數(shù)對(4,5)來表示;
(2)A、B兩點在x軸方向上的距離為: ;
A、B兩點在y軸方向上的距離為: ;
A、B兩點間的距離為: ;
∵E、F兩點在x軸方向上的距離為: ,
E、F兩點在y軸方向上的距離為: ,
.
(3)如圖,
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【題目】下面是小明做的一道題目以及他的解題過程:
題目:在同一平面上,若∠BOA=75°,∠BOC=22°,求∠AOC的度數(shù),
解:根據(jù)題意可畫圖,如圖所示,AOC=∠BOA-∠BOC=75°-22°=53°.
如果你是老師,能判小明滿分嗎?若能,請說明理由,若不能,請將錯誤指出來,并給出你認(rèn)為正確的解法.
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【題目】擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子,做了大量的重復(fù)試驗,發(fā)現(xiàn)“朝上一面為1點”出現(xiàn)的頻率越來越穩(wěn)定于0.4,那么,擲一次該骰子,“朝上一面為1點”的概率為__________.
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【題目】在創(chuàng)建全國森林城市的活動中,我區(qū)一“青年突擊隊”決定義務(wù)整修一條1000米長的綠化帶,開工后,附近居民主動參加到義務(wù)勞動中,使整修的速度比原計劃提高了一倍,結(jié)果提前4小時完成任務(wù),問“青年突擊隊”原計劃每小時整修多少米長的綠化帶?
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【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15,點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動,點Q同時從原點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動,設(shè)運動時間為t秒.
(1)當(dāng)0<t<5時,用含t的式子填空:
BP=_______,AQ=_______;
(2)當(dāng)t=2時,求PQ的值;
(3)當(dāng)PQ=AB時,求t的值.
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【題目】某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演,共售出1000張票,籌出票款6920元,且每張成人票8元,學(xué)生票5元.
(1)問成人票與學(xué)生票各售出多少張?
(2)若票價不變,仍售出1000張票,所得的票款可能是7290元嗎?為什么?
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【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
請結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)①表中a的值為 ; ②頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是
(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
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