Question

【題目】[閱讀理解]

當(dāng)且時(shí)，因?yàn)?/span>所以從而(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))．由此可知，在且的條件下，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值為．

[實(shí)踐應(yīng)用]

（1）在的條件下，當(dāng) 時(shí)，有最小值，且最小值為 ；

（2）設(shè)，求的最小值，并指出當(dāng)取得該最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值；

[拓展延伸]

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)點(diǎn)．點(diǎn)是函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，垂直于軸，垂足分別為點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，四邊形的面積為．

（3）求和之間的函數(shù)關(guān)系式：

（4）試判斷當(dāng)的值最小時(shí)，四邊形是何特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）1，2；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為4；（3）；（4）四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)[閱讀理解]的結(jié)論解答即可；

（2）先將變形為的形式，再根據(jù)[閱讀理解]的結(jié)論解答；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），則，據(jù)此解答即可；

（4）先根據(jù)[閱讀理解]的結(jié)論求出當(dāng)S的值最小時(shí)x的值，進(jìn)而可得OA與OC、OB與OD的關(guān)系，進(jìn)一步即可得出結(jié)論．

解：（1）由[閱讀理解]的結(jié)論可知：當(dāng)x=時(shí)，有最小值為；

故答案為：1，2；

（2），

，

，，

根據(jù)[閱讀理解]的結(jié)論知：當(dāng)時(shí)，的值最小為，

即當(dāng)時(shí)，的最小值為4；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），

則

和之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

（4）四邊形是菱形，理由如下：

由[閱讀理解]的結(jié)論可知：當(dāng)時(shí)，的值最小，

此時(shí)，

，

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又，

四邊形是菱形．