【題目】當(dāng)白色小正方形個數(shù)按等于1,2,3,…時的某種規(guī)律增加時,由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示,則第個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于______.(用表示,是正整數(shù))
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E是邊BC上一點,連接AE,過點E作EM⊥AE,交對角線AC于點M,過點M作MN⊥AB,垂足為N,連接NE.
(1)求證:AE=NE+ME;
(2)如圖2,延長EM至點F,使EF=EA,連接AF,過點F作FH⊥DC,垂足為H.
猜想CH與FH存在的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,若點G是AF的中點,連接GH.當(dāng)GH=CH時,直接寫出GH與AC之間存在的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi),直線與直線的內(nèi)部作等腰,使,邊軸,軸,在直線上,點C在直線上,CB的延長線交直線于點,作等腰,使軸,軸,點在直線上,按此規(guī)律,則等腰的腰長為_______.
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【題目】[閱讀理解]
當(dāng)且時,因為所以從而(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號).由此可知,在且的條件下,當(dāng)時,代數(shù)式有最小值為.
[實踐應(yīng)用]
(1)在的條件下,當(dāng) 時,有最小值,且最小值為 ;
(2)設(shè),求的最小值,并指出當(dāng)取得該最小值時對應(yīng)的的值;
[拓展延伸]
在平面直角坐標(biāo)系中,點點.點是函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一個動點,過點作垂直于軸,垂直于軸,垂足分別為點.設(shè)點的橫坐標(biāo)為,四邊形的面積為.
(3)求和之間的函數(shù)關(guān)系式:
(4)試判斷當(dāng)的值最小時,四邊形是何特殊四邊形,并說明理由.
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【題目】某開發(fā)商原計劃對樓盤新房以每平方米4000元的銷售價對外銷售.現(xiàn)為了加快資金周轉(zhuǎn),對銷售價經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定在開盤之日以每平方米3240元的銷售價進行促銷.
(1)求銷售價平均每次下調(diào)的百分率;
(2)開盤之日,開發(fā)商又給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:方案①一次性送裝修費每平方米50元;方案②打9.8折銷售.張先生要購買一套100平方米的住房,試問哪種方案更優(yōu)惠?
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【題目】某人開車從家出發(fā)去植物園游玩,設(shè)汽車行駛的路程為S(千米),所用時間為t(分),S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.若他早上8點從家出發(fā),汽車在途中停車加油一次,則下列描述中,不正確的是( )
A.汽車行駛到一半路程時,停車加油用時10分鐘
B.汽車一共行駛了60千米的路程,上午9點5分到達(dá)植物園
C.加油后汽車行駛的速度為60千米/時
D.加油后汽車行駛的速度比加油前汽車行駛的速度快
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【題目】如圖,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于點E,D是AB邊上一動點,連接CD交AE于點P,連接BP.已知AB =6cm,設(shè)B,D兩點間的距離為xcm,B,P兩點間的距離為y1cm,A,P兩點間的距離為y2cm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1,與x的幾組對應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 2.49 | 2.64 | 2.88 | 3.25 | 3.80 | 4.65 | 6.00 |
y2/cm | 4.59 | 4.24 | 3.80 | 3.25 | 2.51 | 0.00 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y1),(x,),并畫出函數(shù)y1,的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,回答下列問題:
①當(dāng)AP=2BD時,AP的長度約為 cm;
②當(dāng)BP平分∠ABC時,BD的長度約為 cm.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=4,對角線AC,BD相交于點O,且E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點,則下列說法正確的是( )
A.EH=HGB.四邊形EFGH是平行四邊形
C.AC⊥BDD.的面積是的面積的2倍
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,O為AB上一點,經(jīng)過點A、D的⊙O分別交邊AB、AC于點E、F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若BE=16,sinB=,求AF的長.
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