Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)F處，點(diǎn)G、H分別在AD、AB上，且FG⊥DH，若tan∠ADE＝，則的值為（　�。�

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用翻折變換的性質(zhì)得出△EBF∽△FCD，進(jìn)而求出的值，再利用已知得出得△GNF∽△DAH，則．

∵將矩形ABCD沿DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)F處，

∴AE＝EF，∠EFD＝90°，

∴∠EFB+∠DFC＝90°，

∵∠DFC+∠CDF＝90°，

∴∠CDF＝∠EFB，

又∵∠B＝∠C，

∴△EBF∽△FCD，

∴,

∵tan∠ADE＝，

∴tan∠EDF＝＝，

∴＝＝，

∴設(shè)BE＝a，BF＝x，則FC＝2a，DC＝2x，

故EF+BE＝DC，

則+a＝2x，

整理得：a＝x，

故＝＝，

過(guò)點(diǎn)G作GN⊥BC于點(diǎn)N，

∴四邊形ABNG是矩形,

∴AB=GN=DC,∠GNF=∠NGD=90°，

∴∠NGF+∠FGD=90°，

∵FG⊥DH，四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠FGD+∠GDM=90°，∠GNF=∠A，

∴∠GDM=∠NGF，

∴△GNF∽△DAH，

∴，

∴＝＝，

故選：B．