【題目】如圖，平行四邊形ABCD的邊長(zhǎng)AD＝3，AB＝2，∠BAD＝120°，E為AB的中點(diǎn)，F在邊BC上，且BF＝2FC．AF與DE交于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為_____．

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)DE交直線BC于H，如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)和邊長(zhǎng)之間的關(guān)系證明△ABF為等邊三角形得到AF＝AB＝2，再證明△ADE≌△BEH得到BH＝AD＝3，然后證明△ADG∽△FHG得到＝＝，最后利用比例性質(zhì)計(jì)算出AG．

延長(zhǎng)DE交直線BC于H，如圖，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BC＝AD＝3，AD∥BC，

∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣120°＝60°，

∵AD＝3，AB＝2，BF＝2FC，

∴BF＝2＝AB，

∴△ABF為等邊三角形，

∴AF＝AB＝2，

∵E為AB的中點(diǎn)，

∴AE＝BE，

而∠H＝∠ADE，∠AED＝∠BEH，

∴△ADE≌△BEH，

∴BH＝AD＝3，

∵AD∥FH，

∴△ADG∽△FHG，

∴＝＝，

∴＝，

∴AG＝×2＝．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．

（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，從點(diǎn)發(fā)出一束光，經(jīng)x軸反射，過(guò)點(diǎn)，則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)F處，點(diǎn)G、H分別在AD、AB上，且FG⊥DH，若tan∠ADE＝，則的值為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)O點(diǎn)作OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG

(1)判斷CG與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)求證：2OB2＝BCBF；

(3)如圖2，當(dāng)∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書(shū)店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新，奮發(fā)有為”的號(hào)召，舉辦“讀書(shū)節(jié)“系列活動(dòng)．活動(dòng)中故事類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是典籍類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)故事類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)典籍類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10本．

（1）求活動(dòng)中典籍類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)；

（2）該店經(jīng)理為鼓勵(lì)廣大讀者購(gòu)書(shū)，免費(fèi)為購(gòu)買(mǎi)故事類(lèi)的讀者贈(zèng)送圖1所示的精致矩形包書(shū)紙．在圖1的包書(shū)紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度．已知該包書(shū)紙的面積為875cm2（含陰影部分），且正好可以包好圖2中的《中國(guó)故事》這本書(shū)，該書(shū)的長(zhǎng)為21cm，寬為15cm，厚為1cm，請(qǐng)直接寫(xiě)出該包書(shū)紙包這本書(shū)時(shí)折疊進(jìn)去的寬度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象．同學(xué)們通過(guò)列表、描點(diǎn)、畫(huà)圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．

（1）函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)　 　的圖象向上平移　 　個(gè)單位得到；

（2）函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：　 　；

（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），且與y軸無(wú)交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

A.（3，）B.（，）C.（3，）D.（，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a+1與線段AB有交點(diǎn)，且已知點(diǎn)A（0，1）與點(diǎn)B（2，3）的坐標(biāo)，則a的取值范圍_____．

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