Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+4x﹣3與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線(xiàn)在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于B、D兩點(diǎn)．若直線(xiàn)y＝kx﹣k與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的最大值是（　�。�

A.B.2﹣6C.6+4D.6﹣4

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題首先要確定直線(xiàn)可能所處的位置（如下圖所示），一種情況是直線(xiàn)m與拋物線(xiàn)相切，另一種情況是直線(xiàn)n過(guò)B點(diǎn)，進(jìn)而求出k的值．

解：

由拋物線(xiàn)從C1：y＝﹣x2+4x﹣3平移得到拋物線(xiàn)C2，則容易得到其的方程為：

y＝﹣（x﹣4）2+1，（3≤x≤5），

如圖所示直線(xiàn)與圖象有3個(gè)交點(diǎn)的情況如圖所示，即在兩條直線(xiàn)m、n之間部分作直線(xiàn)都會(huì)和拋物線(xiàn)圖形有3個(gè)交點(diǎn)：

（1）當(dāng)直線(xiàn)m與拋物線(xiàn)C2相切時(shí)，可得：kx﹣k＝y＝﹣（x﹣4）2+1

相切時(shí)：△＝0，即k2﹣12k+4＝0，解得：k＝6±4，取最大值為6+4；

（2）當(dāng)直線(xiàn)n過(guò)B點(diǎn)時(shí)，把B點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）代入直線(xiàn)y＝kx﹣k，解得：k＝0，

直線(xiàn)k＞0；

綜上，0＜k≤6+4，

故選：C．