【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點,點E在BC上,且BE=BD,連接AE、DE、DC.若∠CAE=30°,則∠BDC=_____.
【答案】75°
【解析】
延長AE交DC邊于點F,先判定Rt△ABE≌Rt△CBD(HL),由全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠BDC,AB=BC,則∠BAC=∠ACB=45°,再由∠AEB為△AEC的外角,可求得∠AEB的度數(shù),即∠BDC的度數(shù).
解:延長AE交DC邊于點F,如圖:
∵∠ABC=90°,
∴∠CBD=90°,
在Rt△ABE與Rt△CBD中,
∴Rt△ABE≌Rt△CBD(HL),
∴∠AEB=∠BDC,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=45°,
∵∠AEB為△AEC的外角,∠CAE=30°,
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+30°=75°,
∴∠BDC=75°.
故答案為:75°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:22﹣21=2×21﹣1×21=2( )
23﹣22= =2( ),
24﹣23= =2( ),
……
(1)請仔細觀察,寫出第4個等式;
(2)請你找規(guī)律,寫出第n個等式;
(3)計算:21+22+23+…+22019﹣22020.
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【題目】有一塊矩形木板,木工采用如圖的方式,在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板.
(1)求剩余木料的面積.
(2)如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm,寬為ldm的長方形木條,最多能截出 塊這樣的木條.
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【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠1=∠3 B. 如果∠2=30°,則有AC∥DE
C. 如果∠2=30°,則有BC∥AD D. 如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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【題目】如圖,拋物線與軸交于, (在的左側(cè)),與軸交于點,拋物線上的點的橫坐標為3,過點作直線軸.
(1)點為拋物線上的動點,且在直線的下方,點,分別為軸,直線上的動點,且軸,當面積最大時,求的最小值;
(2)過(1)中的點作,垂足為,且直線與軸交于點,把繞頂點旋轉(zhuǎn)45°,得到,再把沿直線平移至,在平面上是否存在點,使得以,,,為頂點的四邊形為菱形?若存在直接寫出點的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】某商人制成了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤,取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”,游戲規(guī)定:參與者自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針指向字母“A”,則收費2元,若指針指向字母“B”,則獎勵3元;若指針指向字母“C”,則獎勵1元.一天,前來尋開心的人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤80次,你認為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大?為什么?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O(shè)為圓心,OC為半徑作⊙O.AO交⊙O于點E,延長AO交⊙O于點D,tanD= ,
(1)求 的值.
(2)設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長.
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【題目】如圖1是一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它的四個面上分別標有數(shù)字0,1,2,3,如圖2,正方形ABCD的四個頂點處均有一個圈.課間,李麗和王萍利用它們玩跳圈游戲,玩法如下:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形ABCD的邊順時針分鐘連續(xù)跳幾個邊長.
例如:若從圈A起跳,第一擲得的數(shù)字為2,便沿正方形的邊順時針連續(xù)跳2個邊長,落到圈C,第二次擲得的數(shù)字為3,便從圈C開始,沿正方形的邊順時針連續(xù)跳3個邊長,落到圈B,….
設(shè)她們從圈A起跳.
(1)若李麗隨機擲這枚骰子一次,求她跳回圈A的概率;
(2)若王萍隨機擲這枚骰子兩次,請用列表法或畫樹狀圖求她最后跳回圈A的概率.
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