Question

【題目】如圖，已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸正半軸于，且．

（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）是第二象限拋物線上一點(diǎn)，坐標(biāo)為，連接，求的面積；

（3）在（2）的條件下，是第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接交軸于，連接并延長(zhǎng)交拋物線與點(diǎn)，連接交軸于，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)連接，若軸，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；

（2）；

（3）；

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可以先確定對(duì)稱軸為：，所以結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性即可確定兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）中求出的兩點(diǎn)坐標(biāo)可以將二次函數(shù)表示為，進(jìn)一步化簡(jiǎn)可以得到，那么點(diǎn)的坐標(biāo)就可以表示為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式即可解出，從而求得點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，利用鉛錘高即可求出的面積；

（3）首先根據(jù)題意作出點(diǎn)，并分別過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，結(jié)合二次函數(shù)的解析式設(shè)出，求出直線的解析式，再進(jìn)一步求出直線的解析式，根據(jù)直線和拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題求出含參數(shù)的坐標(biāo)，然后結(jié)合相似三角形確定坐標(biāo)，即可求解；

（1） 二次函數(shù)的解析式為：

二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：

，

（2）由（1）得，

二次函數(shù)得解析式為：

把點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式可得：

化簡(jiǎn)得：

解得：（舍）

設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，直線的解析式為：

將兩點(diǎn)代入可得：

直線的解析式為：

（3）根據(jù)題意作出點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸

由（2）可得：

二次函數(shù)的解析式為：

設(shè) ，直線的解析式為：

將，兩點(diǎn)代入解得：

設(shè)直線的解析式為：

將，兩點(diǎn)代入解得：

直線與拋物線交于點(diǎn)

令

解得：

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

點(diǎn)是由點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

，

軸，軸

在和中：

軸

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即

軸

，即

設(shè)直線的解析式為：

將，兩點(diǎn)代入可得：

直線與拋物線交于點(diǎn)

令

解得：

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將代入可得