【題目】如圖,點A在以BC為直徑的⊙O上,連接AB、AC,點HAB的中點.過點H的弦DE⊥BC于點F,連接CDCH

1)求證:AB2=2BC·BF

2)取AC的中點G,連接HG,過點D作線段DIAC交于點J,與HJ的延長線交于點I.若AB=AG=4,求DJ的長.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)直接證明△BFH∽△BAC,得到=,而BH= ,即可得到結(jié)論;

2)先由cosFBH==得到BF=,再由勾股定理及線段的和差關(guān)系得到DH= HG=,再由tanHDI==得到HI=,從而得到GI,DIOI的值,又易得△OCJ∽△IGJ,得到=,從而得到關(guān)鍵關(guān)系:,進(jìn)而根據(jù)DJ=OD+OJ得解.

解:(1)證明:∵BC為⊙O的直徑,DEBC

∴∠BFH=BAC=90°

∵∠FBH=ABC, HAB的中點

∴△BFH∽△BAC,BH=

==BC·BF

AB2=2BC·BF

2)∵點HAB的中點,點GAC的中點

AH=BH===2AC=2AG=8,HG, HG

∵∠BFH=BAC=90°∴BC==,HG=,∠BFH=DHI=90°

cosFBH==

=

BF=

RtBFH中:由勾股定理可得:FH==

∵⊙O的直徑為 OB=OC=, OF=OB - BF=-=

∵∠OFD=BFH=90°

DF==,DH=DF+FH==HG

tanHDI====HI=, IG=HI - HG=-=

RtDHI中:由勾股定理可得:DI==, OI=DI - OD=-=

HGAC

∴△OCJ∽△IGJ

=

,

OJ=3IJ

DJ=OD+OJ=+=

DJ的長為

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1)求∠FHE的度數(shù);

2)已知該款籃球架符合國際籃聯(lián)規(guī)定的籃板下沿D距地面2.90米的規(guī)定,求DE的長度.(參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42tan65°≈2.41,1.41

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1)求兩點的坐標(biāo);

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【題目】如圖1,四邊形內(nèi)接于直徑為的圓,

1)①_

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x

1

0

1

2

3

yax2+bx+c

p

t

n

t

0

有下列結(jié)論:①b0關(guān)于x的方程ax2+bx+c0的兩個根是03;③p+2t0;④mam+b)≤﹣4acm為任意實數(shù)).其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

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