Question

【題目】如圖，拋物線，直線與拋物線、軸分別相交于、．

（1）時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________；

（2）當(dāng)、兩點(diǎn)重合時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)達(dá)到最高時(shí)，求拋物線解析式；

（4）在拋物線與軸所圍成的封閉圖形的邊界上，我們把橫坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為“可點(diǎn)”，直接寫出時(shí)“可點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為____．

Answer 1

【答案】（1）（2，2）；（2）；（3）；（4）6或7或8.

【解析】

（1）當(dāng)t=1時(shí)，分別求出拋物線和直線解析式，求出交點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可；

（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)重合時(shí)，則直線l與拋物線交于x軸，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，代入求出t的值即可；

（3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（t，t+2），當(dāng)Q點(diǎn)達(dá)到最高時(shí)，則直線l與拋物線交于頂點(diǎn)，2t=t，解出t，求出解析式即可；

（4）①當(dāng)t=1時(shí)，，②當(dāng)t=2時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，分別求出“可點(diǎn)”的個(gè)數(shù)即可.

（1）當(dāng)t=1時(shí)，拋物線，直線，

聯(lián)立，

解得，

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；

（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)重合時(shí)，則直線l與拋物線交于x軸，

∴交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，

∴，

解得：；

（3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（t，t+2），

當(dāng)Q點(diǎn)達(dá)到最高時(shí)，則直線l與拋物線交于頂點(diǎn)，

∴2t=t，

∴t=0，

∴拋物線解析式為：；

（4）①當(dāng)t=1時(shí)，，與x軸交于A,B兩點(diǎn)，

令y=0，得，

解得：，

∴，

∴“可點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為6；

②當(dāng)t=2時(shí)，，與x軸交于A,B兩點(diǎn)，

令y=0，得，

解得：，

∴AB=4，

∴“可點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為8；

③當(dāng)時(shí)，

知AB＜4，

∴當(dāng)拋物線不過(guò)點(diǎn)（3,0）時(shí)，

∴“可點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為6；

∴當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（3,0）時(shí)，

∴“可點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為7；

∴時(shí)“可點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為6或7或8.