Question

【題目】已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展開(kāi)式中不含x3和x2項(xiàng)．
（1）求m、n的值；
（2）當(dāng)m、n取第（1）小題的值時(shí)，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．

Answer 1

【答案】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）
=x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
根據(jù)展開(kāi)式中不含x2和x3項(xiàng)得：，
解得：．
即m=﹣4，n=﹣12；
（2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2）
=m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
=m3+n3 ，
當(dāng)m=﹣4，n=﹣12時(shí)，
原式=（﹣4）3+（﹣12）3=﹣64﹣1728=﹣1792．
【解析】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，根據(jù)展開(kāi)式中不含x2和x3項(xiàng)列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到m與n的值；
（2）先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將（m+n）（m2﹣mn+n2）展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)形式，然后將（1）中所求m、n的值代入計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．