【題目】在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝﹣x+2交x軸于點A，交y軸于點B，直線l上的點P(m，n)在第一象限內(nèi)，設△AOP的面積是S．

（1）寫出S與m之間的函數(shù)表達式，并寫出m的取值范圍．

（2）當S＝3時，求點P的坐標．

（3）若直線OP平分△AOB的面積，求點P的坐標．

【答案】（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1)

【解析】

（1）根據(jù)點A、P的坐標求得△AOP的底邊與高線的長度；然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得S與m的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出點P的坐標；

（3）由直線OP平分△AOB的面積，可知OP為△AOB的中線，點P為AB的中點，根據(jù)中點坐標公式即可求解．

解：∵直線l：y＝﹣x+2交x軸于點A，交y軸于點B，

∴A（4，0），B（0，2），

∵P（m，n）

∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．

∵點P（m，n）在第一象限內(nèi)，∴m+2n＝4，

∴，

解得0＜m＜4；

（2）當S＝3時，4﹣m＝3，

解得m＝1，

此時y＝（4﹣1）＝，

故點P的坐標為（1，）；

（3）若直線OP平分△AOB的面積，則點P為AB的中點．

∵A（4，0），B（0，2），

∴點P的坐標為（2，1）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于點D,交AC于點E.

(1)求∠BAD的度數(shù)；

(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：

12×231＝132×21，

13×341＝143×31

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

……

以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”

（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：

①52×　 　＝　 　×25

②　 　×396＝693×　 　；

（2）設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a，b），并證明；

（3）若（2）中a，b表示一個兩位數(shù)，例如a＝11，b＝22，則1122×223311＝113322×2211，請寫出表示這類“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a，b），并寫出a+b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y＝﹣2x+2交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2：y＝x+1交x軸于點D，交y軸于點C，直線l1、l2交于點M．

（1）點M坐標為_____；

（2）若點E在y軸上，且△BME是以BM為一腰的等腰三角形，則E點坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位準備組織員工到武夷山風景區(qū)旅游，旅行社給出了如下收費標準（如圖所示）：

設參加旅游的員工人數(shù)為x人．

（1）當25＜x＜40時，人均費用為　 　元，當x≥40時，人均費用為　 　元；

（2）該單位共支付給旅行社旅游費用27000元，請問這次參加旅游的員工人數(shù)共有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的方格紙中．

（1）作出關(guān)于對稱的圖形．

（2）說明，可以由經(jīng)過怎樣的平移變換得到？

（3）以所在的直線為軸，的中點為坐標原點，建立直角坐標系，試在軸上找一點，使得最小(保留找點的作圖痕跡，描出點的位置，并寫出點的坐標)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個村莊A、B在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送自來水．鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用W．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）求證：△PCF是等腰三角形；

（3）若∠BEC=30°，求證：以BC，BE，AC邊的三角形為直角三角形．

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