【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,點E、F分別從點B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點運動.給出以下四個結(jié)論:①AE=AF②∠CEF=∠CFE③當(dāng)點E、F分別為邊BC、DC的中點時,△AEF是等邊三角形④當(dāng)點E、F分別為邊BC、DC的中點時,△AEF的面積最大.上述結(jié)論中正確的序號有________.(把你認(rèn)為正確的序號都填上)
【答案】①③④
【解析】
試題根據(jù)菱形的性質(zhì)對各個結(jié)論進行驗證從而得到正確的序號.
解:∵點E、F分別從點B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點C運動,
∴BE=DF,
∵AB=AD,∠B=∠D,
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF,①正確;
∴CE=CF,
∴∠CEF=∠CFE,②正確;
∵在菱形ABCD中,∠B=60°,
∴AB=BC,
∴△ABC是等邊三角形,
∴當(dāng)點E,F分別為邊BC,DC的中點時,BE=AB,DF=AD,
∴△ABE和△ADF是直角三角形,且∠BAE=∠DAF=30°,
∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°,
∴△AEF是等邊三角形,③正確;
∵△AEF的面積=菱形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△ADF的面積﹣△CEF的面積=AB2﹣BEAB××2﹣××(AB﹣BE)2=﹣BE2+AB2,
∴△AEF的面積是BE的二次函數(shù),
∴當(dāng)BE=0時,△AEF的面積最大,④錯誤.
故正確的序號有①②③.
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【題目】已知如圖 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,點 D 在 AB 上,DE⊥AB交 BC 于 E,點 F 是 AE 的中點
(1) 寫出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明;
(2) 如圖 2,將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),其它條件不變,線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化,寫出你的結(jié)論并證明;
(3) 將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)一周,如果 BC=4,BE=2,直接寫出線段 BF 的范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為對稱中心,把點A(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點B,則點B的坐標(biāo)為()
A. (4,-3) B. (-4,3) C. (-3,4) D. (-3,-4)
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【題目】關(guān)于一次函數(shù)y=5x﹣3的描述,下列說法正確的是( )
A. 圖象經(jīng)過第一、二、三象限B. 向下平移3個單位長度,可得到y=5x
C. 函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是(0,﹣3)D. 圖象經(jīng)過點(1,2)
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【題目】如圖,作等邊△ABC,取AC的中點D,以AD為邊向△ABC形外作等邊△ADE,取AE的中點G,再以EG為邊作等邊△EFG,如此反復(fù),當(dāng)作出第6個三角形時,若AB=4,整個圖形的外圍周長是______.
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【題目】已知:如圖①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分別是邊BC,CD上的點.
(1)如圖①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的長;
(2)如圖②,若=2,且E,F,G分別為AP,PQ,PC的中點,求四邊形EPGF的面積.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,∠A=∠B,E為AB的中點,連結(jié)CE,DE.
(1)求證:△ADE≌△BCE.
(2)若∠A=70°,∠BCE=60°,求∠CDE的度數(shù).
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為邊CD的中點,AE交BD于點O,若S△DOE=2,則平行四邊形ABCD的面積為( )
A. 8B. 12C. 16D. 24
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【題目】某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)”的問題,對在校學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù),如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)該校對多少名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查?
(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡足球活動的有多少人?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
(3)若該校九年級共有400名學(xué)生,圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請你估計全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少?
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