【題目】已知:如圖①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分別是邊BC,CD上的點(diǎn).
(1)如圖①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的長(zhǎng);
(2)如圖②,若=2,且E,F,G分別為AP,PQ,PC的中點(diǎn),求四邊形EPGF的面積.
【答案】(1)CQ=3;(2)S四邊形EPGF=4.
【解析】
(1)易證△ABP∽△PCQ,根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例即可求出CQ;
(2)取BP的中點(diǎn)H,連結(jié),由三角形的中位線的性質(zhì)可得四邊形是直角梯形,由=2,設(shè)CQ=a,則BP=2a,用含a的代數(shù)式表示出EH,FG,HP,HG,用梯形和三角形的面積公式求得的值即可.
解:(1)由△ABP∽△PCQ.
∴.
(2)取BP的中點(diǎn)H,連結(jié),由=2,
設(shè)CQ=a,則BP=2a,
∵E,F,G,H分別為AP,PQ,PC,BP的中點(diǎn),
∴ , ,
又∵ ,,
∴ ,.
∴四邊形是直角梯形.
∴,
, .
∴S梯形EHGF===4+a,
S△EHP===a.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖有兩個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形,其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心上,繞著中心旋轉(zhuǎn)其中一個(gè)正方形,那么圖中陰影部分的面積是( 。
A. 無(wú)法確定B. 8cm2C. 16cm2D. 4cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】萬(wàn)美服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服,已知若購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的衣服9件,B型號(hào)的衣服10件共需1 810元;若購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的衣服12件,B型號(hào)的衣服8件共需1 880元.已知銷售一件A型號(hào)的衣服可獲利18元,銷售一件B型號(hào)的衣服可獲利30元.
(1)求A、B型號(hào)衣服的進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)若已知購(gòu)進(jìn)的A型號(hào)的衣服比B型號(hào)衣服的2倍還多4件,且購(gòu)進(jìn)的A型號(hào)的衣服不多于28件,則該服裝店要想獲得的利潤(rùn)不少于699元,在這次進(jìn)貨時(shí)可有幾種進(jìn)貨方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2).點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與邊AB交于點(diǎn)N,連接MN.
(1)當(dāng)點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)時(shí).
①求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
②求△OMN的面積;
(2)在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試證明:是一個(gè)定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=AF②∠CEF=∠CFE③當(dāng)點(diǎn)E、F分別為邊BC、DC的中點(diǎn)時(shí),△AEF是等邊三角形④當(dāng)點(diǎn)E、F分別為邊BC、DC的中點(diǎn)時(shí),△AEF的面積最大.上述結(jié)論中正確的序號(hào)有________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為< x >,即已知n為正整數(shù),如果n-≤x<n+,那么< x >=n.例如:< 0 >=< 0.48 >=0,< 0.64 >=< 1.493 >=1,< 2 >=2,< 3.5 >=< 4.12 >=4,…則滿足方程< x >=的非負(fù)實(shí)數(shù)x的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,直線分別交x,y軸于點(diǎn)A(-8,0),B(0,6),C(m,0)是射線AO上一動(dòng)點(diǎn),⊙P過(guò)B,O,C三點(diǎn),交直線AB于點(diǎn)D(B,D不重合).
(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若點(diǎn)D在第一象限,且tan∠ODC=,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC>AB,在BC邊上取點(diǎn)D,使AB=BD,構(gòu)造正方形ABDE,DE交AC于點(diǎn)F,作EG⊥AC交AC于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H.
(1)求證:△AEF≌△EDH.
(2)若AB=3,DH=2DF,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況,隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)(要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛(ài)的節(jié)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表:
根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)______,______,______;
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有學(xué)生1000名.根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名.
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