Question

【題目】如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2013次，點P依次落在點的位置，記,則P2013的橫坐標(biāo)x2013=______；如果，則______(請用含有n的式子表示).

Answer 1

【答案】2013 n+1

【解析】

觀察規(guī)律可知縱坐標(biāo)每4個一循環(huán)，可以判斷P2013在503次循環(huán)后與P1縱坐標(biāo)一致，以此可以求出P2013的橫坐標(biāo)，利用xn=xn+1時，則下一個點橫坐標(biāo)減1進而得出答案．

解：根據(jù)規(guī)律：
P1（1，1），P2（2，0）=P3 ，P4（3，1）
P5（5，1），P6（6，0）=P7 ，P8（7，1）…
每4個一循環(huán)，可以判斷P2013在503次循環(huán)后與P1縱坐標(biāo)一致，坐標(biāo)應(yīng)該是（2013，1），
P2013的橫坐標(biāo)x2013=2013；如果xn=xn+1，則xn+2=n+1（請用含有n式子表示）．
故答案為：2013；n+1．