【題目】如圖,在中,,,以點(diǎn)為圓心,的長為半徑畫弧,與邊交于點(diǎn),將 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合,則圖中陰影部分的面積為_____.
【答案】2-.
【解析】
試題分析:由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知BD=AD,所以CD是直角三角形ACB斜邊AB邊上的中線,所以CD=BD=AD,又因?yàn)镃B=CD,所以三角形BCD是等邊三角形,∠ABC=∠DCB=60°,因?yàn)锳C=2,tan60°=AC:BC=,所以BC=2,BD=2,BD邊上的高為,又因?yàn)槿切蜝CD的面積等于三角形ACD的面積,弓形BD的面積等于弓形AD的面積,所以陰影部分的面積等于三角形BCD的面積減去弓形BD的面積,而弓形BD的面積又等于扇形BCD的面積減去等邊三角形BCD的面積.代入相關(guān)數(shù)據(jù),即S陰影==-(-)=2-.故答案為2-.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,AB、AC是圓O的兩條弦,AB=AC,過圓心O作OH⊥AC于點(diǎn)H.
(1)如圖1,求證:∠B=∠C;
(2)如圖2,當(dāng)H、O、B三點(diǎn)在一條直線上時(shí),求∠BAC的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)E為劣弧BC上一點(diǎn),CE=6,CH=7,連接BC、OE交于點(diǎn)D,求BE的長和的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,點(diǎn)A,B,E在同一條直線上,連接DF,且P是線段DF的中點(diǎn),連接PG,PC.
(1)如圖1中,PG與PC的位置關(guān)系是 ,數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖2將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“矩形ABCD和矩形BEFG”其它條件不變,求證:PG=PC;
(3)如圖3,若將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“菱形ABCD和菱形BEFG”,點(diǎn)A,B,E在同一條直線上,連接DF,P是線段DF的中點(diǎn),連接PG、PC,且∠ABC=∠BEF=60°,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)A,過點(diǎn)C作CB⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,兩條垂線相交于點(diǎn)B.
(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折疊圖1中的△ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD,如圖2.
請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A:①求線段AD的長;
②在y軸上,是否存在點(diǎn)P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
B:①求線段DE的長;
②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和40,則△EDF的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)若點(diǎn)P在AC上,且滿足△BCP的周長為14cm,求此時(shí)t的值;
(2)若點(diǎn)P在∠BAC的平分線上,求此時(shí)t的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),△BCP為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的面積為32,對角線BD繞著它的中點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,其所在直線分別交BC,AD于點(diǎn)E、F,若AF=3DF,則圖中陰影部分的面積等于_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),B(0,b),且a、b滿足(a﹣2)2+=0.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若點(diǎn)M為直線y=mx上一點(diǎn),且△ABM是等腰直角三角形,求m值;
(3)過A點(diǎn)的直線y=kx﹣2k交y軸于負(fù)半軸于P,N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1,過N點(diǎn)的直線y=x﹣交AP于點(diǎn)M,試證明的值為定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),填空:
①線段DE與AC的位置關(guān)系是 ;
②設(shè)△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)猜想論證:
當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC,CE邊上的高,請你證明小明的猜想.
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