【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,兩條垂線相交于點(diǎn)B.
(1)線段AB,BC,AC的長(zhǎng)分別為AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折疊圖1中的△ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再將折疊后的圖形展開(kāi),折痕DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD,如圖2.
請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A:①求線段AD的長(zhǎng);
②在y軸上,是否存在點(diǎn)P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
B:①求線段DE的長(zhǎng);
②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)8,4,4;(2)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)先確定出OA=4,OC=8,進(jìn)而得出AB=8,BC=4,利用勾股定理即可得出AC;
(2)A.①利用折疊的性質(zhì)得出BD=8﹣AD,最后用勾股定理即可得出結(jié)論;
②分三種情況利用方程的思想即可得出結(jié)論;
B.①利用折疊的性質(zhì)得出AE,利用勾股定理即可得出結(jié)論;
②先判斷出∠APC=90°,再分情況討論計(jì)算即可.
試題解析:解:(1)∵一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,∴A(4,0),C(0,8),∴OA=4,OC=8.∵AB⊥x軸,CB⊥y軸,∠AOC=90°,∴四邊形OABC是矩形,∴AB=OC=8,BC=OA=4.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得,AC==4.故答案為:8,4,4;
(2)選A.①由(1)知,BC=4,AB=8,由折疊知,CD=AD.在Rt△BCD中,BD=AB﹣AD=8﹣AD,根據(jù)勾股定理得,CD2=BC2+BD2,即:AD2=16+(8﹣AD)2,∴AD=5;
②由①知,D(4,5),設(shè)P(0,y).∵A(4,0),∴AP2=16+y2,DP2=16+(y﹣5)2.∵△APD為等腰三角形,∴分三種情況討論:
Ⅰ、AP=AD,∴16+y2=25,∴y=±3,∴P(0,3)或(0,﹣3);
Ⅱ、AP=DP,∴16+y2=16+(y﹣5)2,∴y=,∴P(0,);
Ⅲ、AD=DP,25=16+(y﹣5)2,∴y=2或8,∴P(0,2)或(0,8).
綜上所述:P(0,3)或(0,﹣3)或P(0,)或P(0,2)或(0,8).
選B.①由A①知,AD=5,由折疊知,AE=AC=2,DE⊥AC于E.在Rt△ADE中,DE==;
②∵以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等,∴△APC≌△ABC,或△CPA≌△ABC,∴∠APC=∠ABC=90°.∵四邊形OABC是矩形,∴△ACO≌△CAB,此時(shí),符合條件,點(diǎn)P和點(diǎn)O重合,即:P(0,0);
如圖3,過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AC于N,易證,△AON∽△ACO,∴,∴,∴AN=,過(guò)點(diǎn)N作NH⊥OA,∴NH∥OA,∴△ANH∽△ACO,∴,∴,∴NH=,AH=,∴OH=,∴N(),而點(diǎn)P2與點(diǎn)O關(guān)于AC對(duì)稱(chēng),∴P2(),同理:點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1,同上的方法得,P1(﹣).
綜上所述:滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(0,0),(),(﹣).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上標(biāo)出的所有點(diǎn)中,任意相鄰兩點(diǎn)間的距離相等,已知點(diǎn)A表示﹣12,點(diǎn)G表示6.
(1)表示原點(diǎn)的點(diǎn)是 ,點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;
(2)數(shù)軸上有兩點(diǎn)M、N,點(diǎn)M到點(diǎn)D的距離為,點(diǎn)N到點(diǎn)D的距離為4,求點(diǎn)M,N之間的距離;
(3)點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn),且表示的數(shù)是整數(shù),點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)G的距離之和為18,則這樣的點(diǎn)P有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊在第一象限作正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)C恰好落在雙曲線上,則a的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若代數(shù)式(2x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1)的值與字母x所取的值無(wú)關(guān),代數(shù)式a2﹣2b2﹣(a3﹣3b2)=_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲加工A型零件60個(gè)所用時(shí)間和乙加工B型零件80個(gè)所用時(shí)間相同.甲、乙兩人每天共加工35個(gè)零件,設(shè)甲每天加工x個(gè)A型零件.
(1)直接寫(xiě)出乙每天加工的零件個(gè)數(shù);(用含x的代數(shù)式表示)
(2)求甲、乙每天各加工零件多少個(gè)?
(3)根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),加工A型零件所獲得的利潤(rùn)為m元/件(3≤m≤5),加工B型零件所獲得的利潤(rùn)每件比A型少1元.求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤(rùn)P(元)與m的函數(shù)關(guān)系式,并求P的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得與的長(zhǎng),然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列等式,并解答問(wèn)題:
①;
②;
③;……
(1) .
(2)運(yùn)用公式求的結(jié)果;
(3)小明喜歡閱讀《海底兩萬(wàn)里》這本書(shū),書(shū)的頁(yè)碼是連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,……9,10,又一次他將已經(jīng)讀過(guò)的頁(yè)碼按照順序相加時(shí),不小心把其中一個(gè)頁(yè)碼加了兩次,結(jié)果和恰好等于2018,則加了兩次的頁(yè)碼是第 頁(yè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁日歷,底板是一塊長(zhǎng)方形磁塊,再用31枚圓柱形小鐵片標(biāo)上數(shù)字吸附在底板上作為日期,如圖1是2007年10月份日歷
(1)用長(zhǎng)方形和正方形分別圈出相鄰的3個(gè)數(shù)和9個(gè)數(shù),若設(shè)圈出的數(shù)的中心數(shù)為a,用含a的整式表示這3個(gè)數(shù)的和與9個(gè)數(shù)的和,結(jié)果分別為 , .
(2)用某種圖形圈出相鄰的5個(gè)數(shù),使這5個(gè)數(shù)的和能表示成5a的形式,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出一個(gè)這樣的圖形.
(3)用平行四邊形圈出相鄰的四個(gè)數(shù),是否存在這樣的4個(gè)數(shù)使得a+b+c+d=114?如果存在就求出來(lái),不存在說(shuō)明理由.
(4)第一次翻動(dòng)31枚日歷鐵片,第二次翻動(dòng)其中的30枚,第三次翻動(dòng)其中的29枚,……,第31次只翻動(dòng)其中的一枚,按這樣的方法翻動(dòng)日歷鐵片,能否使鐵板上所有的31枚鐵片原來(lái)有數(shù)字的一面都朝下,試通過(guò)計(jì)算證明你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】出租車(chē)司機(jī)小李昨天下午的營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的人民大街上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午行車(chē)?yán)锍倘缦拢?/span>+15,-2,+3,-1,+10,-3,-2.
(1)將最后一名乘客送往目的地時(shí),小李距離下午出車(chē)時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?
(2)若汽車(chē)耗油量為,這天下午小李共耗油多少L?
(3)小李所開(kāi)的出租車(chē)按物價(jià)部門(mén)規(guī)定,起步價(jià)(不超過(guò)3km)5元,超過(guò)3km超過(guò)的部分每千米收費(fèi)1元,小李這天下午收入多少元?
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